dadi e grandi numeri: un altro luogo comune

[Agzaroth]

Legge dei grandi numeri
All'aumentare del numero delle prove fatte il valore della frequenza tende al valore teorico della probabilita'.
(ovvero su un numero infinito di lanci è plausibile che al 50% esca croce e al 50% esca testa. La frequenza (50%) è uguale alla probabilità (1/2))

spesso si sente parlare di secchiate di dadi che equilibrano i tiri di dado, per la legge dei grandi numeri.

purtroppo ci sono diversi errori di fondo in questo concetto, ma direi che i basilari sono fondamentalmente 2:

1) la legge dei grandi numeri si basa, appunto, su GRANDI numeri. quanto grandi? tanto e tanto più grandi quante maggiori sono le possbilità. ovvero è diverso il lancio di una moneta dal lancio di 1d6 o 1d20, perchè questi lanci hanno un numero diverso di risultati.

generalmente, comunque, è solo all'infinito che la legge dei grandi numeri viene verificata (e badate bene che e anche se circoscrivessimo l'infinito in un numero finito di lanci, questo numero finale dovrebbe essere comunque molto alto per avere una frequenza con un margine di errore accettabile, diciamo attorno al 2,5%)

in una singola partita, questo numero di lanci non si raggiunge mai, iindipendentemente dal tipo di dado che state utilizzando.
ma non solo non arriva a una distribuzione normale: neanche ci si avvicina.
o meglio, è più un caso se nel centinaio id lanci di una partita "dadosa" la distribuzione dei risultati si avvicina alla rpbabilità che non se succede il contrario.

altro aspetto: i dadi non hanno memoria. questo significa che una serie positiva oggi può essere bilanciata da una serie negativa che uscirà tra un minuto, tra una settimana, un mese, un anno, un secolo.

2) in una partita i tiri di dado non sono tutti uguali. chi ha giocato come me ad esempio a Warhammer (purtroppo) lo sa bene: un 6 in più in uno scontro che si sta già vincendo di parecchi punti non cambia nulla. un 6 piuttosto che un 1 in un momento decisivo, può cambiare la partita e segnare lo spartiacque tra vittoria e sconfitta.


spero di non essere stato troppo oscuro, in ogni caso il concetto base che vorrei far passare è questo: in una singola partita non c'è modo di appellarsi alla legge dei grandi numeri e di farci affidamento, neanche se state davvero lanciando secchiate di dadi giocando a Perudo.
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- Dio non gioca a dadi... preferisce i "german" -

[Galandil]

Tutto giusto, tranne una cosa che si dovrebbe approfondire e specificare.

[Agzaroth]

[Crow]

"I dadi non hanno memoria", ma soprattutto non hanno un comportamento. La legge dei grandi di numeri si applica principalmente a fenomeni comportamentali. Il dado è un'estrazione totalmente casuale di un valore.

Prendiamo 1d6. Ogni faccia del dado ha le stesse identiche probabilità di uscire (anche all'infinito, anche su grandi numeri di lancio) di tutte le altre. Quindi, per assurdo, potremmo fare 1 miliardo di 1, 1 miliardo di 2, 1 miliardo di 3 etc.

Non c'è nessun elemento di nessun tipo che può rendere un 6 più probabile di un 3, a meno che il dado non sia truccato

Diversa condizione è la regola di gioco che si sta applicando. Ad esempio se 6 è il successo e da 1 a 5 il fallimento allora è statisticamente più probabile che esca 1 fallimento piuttosto che un successo dal momento che 5 facce su 6 hanno più probabilità di uscire di 1 su 6.

Per cui il lancio dei dadi è un fenomeno puramente randomico, mentre l'utilizzo del risultato può essere modulato.

Ora veniamo all'argomento specifico: le quantità di dadi lanciate. Se prendiamo 3 dadi da 6 e li lanciamo, per ciascun dado si verifica lo stesso calcolo di probabilità di un singolo dado, cioè che ogni faccia di ogni singolo dado ha la stessa probabilità di uscire, su quel dado, di tutte le altre facce su ogni dado. Infatti l'unica cosa che cambia è la simultaneità del lancio (cioè tutti e 3 insieme, che rotolano ed estraggono un valore).

A questo punto dobbiamo valutare la meccanica di gioco. Ad esempio se il gioco ci chiederà di sommare i risultati ed ottenere un quantitativo di risorse in funzione del risultato avremo combinazioni di probabilità assolutamente diverse.

Ad esempio il 2 non potrà mai uscire: 0% di chance.
Il 3 potrà uscire solo dalla combinazione di 1+1+1 e quindi avrà meno probabilità del 6 che può uscire come: 2+2+2 o 1+4+1 o 1+3+2 (e tutti i reciproci calcolando ogni probabilità di ogni risultato per determinare la probabilità complessiva della somma). Per cui mettere il successo (o la risorsa migliore) vicino al 6 la rende più probabile che una risorsa vicina al 3 (Come Gauss e Galandil ci insegnano! )

Quindi non è mai la quantità dei dadi lanciati a determinare l'impatto dell'alea ma solo come i numeri estratti vengono applicati alle regole di gioco.

Comunque la matematica che sta alla base di questo concento è la semplice probabilità: numero di possibili successi / numero di possibili combinazioni.
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Mario Cortese
www.dungeondice.it: ma davvero non ci conosci?!

[nakedape]

Quoto in toto l'intervento di Crow.
Ci sono diversi aspetti infatti da tenere presenti.

A) Come i dadi sono usati. Se da soli o in somme. Esistono poi dadi gaussiani già di per loro, con due tre, due 4, un due e un cinque.

B) L'impatto della forbice dei risultati sul gioco. In Warhammer ci sono dei tiri ammazza/partita. Invece il dado aggiuntivo di smallworld non sposta poi molto.

C) In realtà più si aumenta il numero di lanci e maggiore sarà la distribuzione dei risultati. Il problema è che non tutti i lanci "pesano" allo stesso modo nella giocata. E questo è un altro aspetto di cui tenere conto.

D) In Risiko abbiamo due lanci contrapposti. Ebbene tirando 6 dadi da 6 (tre da una parte e tre dall'altra) non vado a migliorare la distribuzione statistica, ma a causa della contrapposizione dei due gruppi di dado l'alea aumenta anzichè diminuire...
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Timeo danaos et dona ferentes.
Ovvero...non vi fidate dei ruffiani, degli opportunisti o di chi vi sorride troppo. Potreste averne uno più vicino di quanto immaginiate.

[Lobo]

Al di la di tutto l'unica vera regola è che i tiri NON hanno lo stesso peso.
Tornando all'esempio di Warhammer se faccio una pletora di 5 e 6 quando mi basata un 3 e poi facio una quantita di 3 e 4 quando mi occorre il 5, è ben diverso.

Per non parlare poi del "momentum" della partita o del bersaglio. Sti ricchi ca... se massacro dei fantaccini, i tiri che servono sono magari quelliper ferire il comandante
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Lobo
Quando si gioca si combatte per un punto, massacriamo di fatica noi stessi per un punto, ci difendiamo con le unghie e coi denti per un punto, perché sappiamo che quando andremo a sommare tutti quei punti il totale farà la differenza!

[Normanno]

Ma cos'è, una crociata contro l'uso della fortuna e del caso nei giochi? Per definizione nessun istante è uguale a quello precedente o quello successivo, per cui non esiste nessun "equilibrio" nel caso. Il caso esiste, è un dato di fatto, che presumibilmente verrà prima o poi dimostrato con qualche equazione a X incognite in un sistema matematico caotico, ma esiste, quindi c'è.
Se non vi piace, non usate i dadi, se vi piace usate i dadi...

No offense meant.
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Sito del Normanno:
www.marcosignore.it

Blog Ludico del Normanno:
http://roccanormanna.wordpress.com/

[wooow]

[Galandil]

[Galandil]

[Rayden]

[OT]

[randallmcmurphy]

Alla fine quando dovete tirare dei dadi in un qualsiasi gioco DIMENTICATEVI di statistiche e numeri...l'unica cosa che conta è ENTRARE IN SIMBIOSI con i dadi!

I dadi percepiscono le vostre sensazioni e dovete imparare a DOMINARLI..altrimenti vi saranno sempre contro..

Un po' come le carte a Poker

Bisogna avere "il controllo del dado"!
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« Ardo dal desiderio di spiegare, e la mia massima soddisfazione è prendere qualcosa di ragionevolmente intricato e renderlo chiaro passo dopo passo. È il modo più facile per chiarire le cose a me stesso. »

(Isaac Asimov)

[Subzer0]

[Zot]

Per risolvere il problema è sufficiente giocare infinite partite.

[Crow]