I campi di Penta e Logo

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I campi di Penta e Logo

Messaggioda renard » 14 apr 2004, 16:24

I campi di Penta e Logo sono due triangoli non equilateri; i loro lati misurano tutti dei numeri interi di ettometri. Le lunghezze di due lati del campo di Penta sono rispettivamente le stesse di due lati del campo di Logo. I tre angoli del campo di Penta sono rispettivamente gli stessi di quelli del campo di Logo. La superficie del campo di Penta è strettamente inferiore di quella del campo di Logo. Qual è, in ettometri, il perimetro minimo del più piccolo tra i due campi?
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Re: I campi di Penta e Logo

Messaggioda rporrini » 14 apr 2004, 16:31

renard ha scritto:I campi di Penta e Logo sono due triangoli non equilateri; i loro lati misurano tutti dei numeri interi di ettometri. Le lunghezze di due lati del campo di Penta sono rispettivamente le stesse di due lati del campo di Logo. I tre angoli del campo di Penta sono rispettivamente gli stessi di quelli del campo di Logo. La superficie del campo di Penta è strettamente inferiore di quella del campo di Logo. Qual è, in ettometri, il perimetro minimo del più piccolo tra i due campi?


Cosa intendi per "rispettivamente"?
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Messaggioda renard » 14 apr 2004, 16:43

Nel testo che ho è scritto così, comunque secondo me si potrebbe benissimo levare. Semplicemente i due triangoli hanno due lati che misurano lo stesso numero di ettometri e tre angoli uguali.
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Re: I campi di Penta e Logo

Messaggioda sdp » 14 apr 2004, 17:10

renard ha scritto:I tre angoli del campo di Penta sono rispettivamente gli stessi di quelli del campo di Logo.

Scusa, ma due triangoli che hanno un lato e tre angoli uguali, non sono uguali?

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Messaggioda Bluto_Blutarsky » 14 apr 2004, 17:40

quoto sdp ,
par strano ma e' cosi'
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Messaggioda Bluto_Blutarsky » 14 apr 2004, 17:44

anzi no mi correggo ho capito...
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Re: I campi di Penta e Logo

Messaggioda renard » 14 apr 2004, 18:12

sdp ha scritto:
renard ha scritto:I tre angoli del campo di Penta sono rispettivamente gli stessi di quelli del campo di Logo.

Scusa, ma due triangoli che hanno un lato e tre angoli uguali, non sono uguali?

Non è così. La tua affermazione sarebbe vera se fossero uguali anche solo due angoli e un lato, ma i due angoli devono essere quelli adiacenti il lato. In questo caso è ovvio che i lati uguali nei due triangoli non hanno adiacenti angoli uguali.
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Messaggioda sdp » 14 apr 2004, 18:21

Appunto...
Tu dici che i tre angoli sono uguali...
Se i due triangoli hanno i tre angoli uguali basta un solo lato uguale perche' i triangoli siano identici, qui i lati uguali sono addirittura due...

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Messaggioda rporrini » 14 apr 2004, 18:28

sdp, ci stavo per cascare anche io.
Prova a disegnarlo.
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Messaggioda renard » 14 apr 2004, 18:31

No!!! Questo sarebbe vero se fossero uguali gli angoli rispettivi, invece sono uguali gli angoli opposti a lati di misura diversa. Se chiamiamo i tre lati del primo a, b e c e gli angoli opposti q questi lati rispettivamente alfa, beta e gamma; nel secondo triangolo supponiamo che due lati misurino b e c e il terzo d. L'angolo opposto a b non sarà beta così come l'angolo opposto a c non sarà gamma. Se fai un disegno vedi che è possibile che i due triangoli non siano uguali. Spero di essere stato chiaro questa volta...
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Messaggioda rporrini » 14 apr 2004, 18:40

renard ha scritto:No!!! Questo sarebbe vero se fossero uguali gli angoli rispettivi, invece sono uguali gli angoli opposti a lati di misura diversa. Se chiamiamo i tre lati del primo a, b e c e gli angoli opposti q questi lati rispettivamente alfa, beta e gamma; nel secondo triangolo supponiamo che due lati misurino b e c e il terzo d. L'angolo opposto a b non sarà beta così come l'angolo opposto a c non sarà gamma. Se fai un disegno vedi che è possibile che i due triangoli non siano uguali. Spero di essere stato chiaro questa volta...


...ecco perché ho chiesto che cosa significa "rispettivamente"... secondo me è fuorviante.
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Messaggioda sdp » 14 apr 2004, 18:51

Vabbe', se lo dite voi...

A = 8, B = 12, C = 18
B, C e D=27

Saluti

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Messaggioda renard » 14 apr 2004, 18:59

sdp ha scritto:Vabbe', se lo dite voi...

A = 8, B = 12, C = 18
B, C e D=27

Saluti

1) Il problema richiedeva il perimetro del più piccolo dei due campi (anche se dati i lati non èmolto complicato...)
2) Hai risolto il problema senza capire come fosse possibile che i due triangoli non fossero uguali??? :?:

Comunque la risoluzione è corretta. Per la precisione il perimetro è di 38 ettometri.
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Messaggioda sdp » 14 apr 2004, 19:10

Dati i triangoli
A,B,C
e
B,C,D
I triangoli sono simili e quindi tra i lati valgono le proporzioni

B = n*A, C = n*B, D = n*C.

D = n*C = n*n*B = n*n*n*A.

vale anche che la somma di due lati deve essere maggiore del terzo.
iterando si trova:

Con
A = 8, D = 27
e n=1
Si ricava
A = 8, B = 12, C = 18
B = 12, C = 18, D = 27


renard ha scritto:Hai risolto il problema senza capire come fosse possibile che i due triangoli non fossero uguali??? :?:

Ho detto che mi fidavo: allora ho applicato la matematica e basta senza piu' farmi domande!

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Messaggioda renard » 14 apr 2004, 19:26

La dimostrazione è perfetta. Non era una critica, solo io non risolverei mai un problema geometrico senza averlo prima disegnato e capito, ma ognuno è libero di fare come vuole... Comunque visto che il problema è stato risolto chiudo.
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