Il buco nella sfera

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Il buco nella sfera

Messaggioda rporrini » 4 apr 2004, 16:14

Se attraverso il centro si una sfera pratichiamo un foro cilindrico lungo 6 cm, quale è il volume residuo del solido così creato?
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Messaggioda renard » 5 apr 2004, 13:33

Non l'ho capito bene... Ma poi quali sono i raggi della sfera e della base del cilindro? Ancora, se il cilindro è tutto dentro la sfera cosa conta dov'è? Il volume è dato dalla differenza... V=4/3*pi.greco*R^3-pi.greco*r^2*h
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Messaggioda rporrini » 5 apr 2004, 13:45

suggerimento: leggere attentamente il testo del problema
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Messaggioda Perigastus » 5 apr 2004, 14:03

Da quest'ultimo indizio mi verrebbe da rispondere che se il diametro della sfera è inferiore a 6 cm il volume resta lo stesso in quanto il cilindro formato dal buco non fuoriesce dalla sfera stessa.
In alternativa credo che servirebbe anche l'informazione sul diametro di questo buco.
Comunque non capisco bene l'enunciazione del problema
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Messaggioda rporrini » 5 apr 2004, 14:29

Qualcuno ha parlato di diametro? 8)
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Messaggioda Perigastus » 5 apr 2004, 14:32

A voler cavillare nella parola foro è implicito che vada considerato un diametro se pur minimo.

Comunque a questo punto confermo che il volume resta lo stesso
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Messaggioda rporrini » 5 apr 2004, 14:33

Perigastus ha scritto:A voler cavillare nella parola foro è implicito che vada considerato un diametro se pur minimo.

Comunque a questo punto confermo che il volume resta lo stesso


Sei il più vicino di tutti alla soluzione.
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Messaggioda the_goblin » 5 apr 2004, 15:15

Se l'omissione del diametro del buco cilindrico non è casuale, dovendo supporre un foro di sezione puntiforme, il volume della sfera non si modifica di un valore apprezzabile. Tuttavia, in tal caso, il problema sarebbe mal posto, in quanto il buco, per piccolo che sia, dovrà avere una sezione sia pur infinitesima che quindi comporti una variazione, altrettanto infinitesima, del volume complessivo della sfera.
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Messaggioda rporrini » 5 apr 2004, 15:17

the_goblin ha scritto:Se l'omissione del diametro del buco cilindrico non è casuale, dovendo supporre un foro di sezione puntiforme, il volume della sfera non si modifica di un valore apprezzabile. Tuttavia, in tal caso, il problema sarebbe mal posto, in quanto il buco, per piccolo che sia, dovrà avere una sezione sia pur infinitesima che quindi comporti una variazione, altrettanto infinitesima, del volume complessivo della sfera.


No, l'omissione del diamentro della base del cilindro non è casuale.
No, la sezione non è puntiforme.
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Messaggioda rporrini » 5 apr 2004, 15:31

Vorrei aggiungere una cosa: se la soluzione dipendesse dal diametro del cilindro questo topic non sarebbe stato aperto.
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Messaggioda rporrini » 5 apr 2004, 15:38

Ultim'ora: ho appena trovato il testo originale in rima (in inglese e per cui in pollici - ma la soluzione si applica anche ai centimetri, of course)

Old Boniface he took his cheer,
Then he bored a hole through a solid sphere,
Clear through the center, straight and strong,
And the hole was just six inches long.

Now tell me, when the end was gained,
What volume in the sphere remained?
Sounds like I haven't told enough,
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Messaggioda Cippacometa » 5 apr 2004, 15:48

rporrini ha scritto:Old Boniface he took his cheer,
Then he bored a hole through a solid sphere,
Clear through the center, straight and strong,
And the hole was just six inches long.

Now tell me, when the end was gained,
What volume in the sphere remained?
Sounds like I haven't told enough,
But I have, and the answer isn't tough!


The volume IN the sphere remained the same.
Perché all'interno del volume contenuto dalla superficie della sfera, il volume rimane lo stesso, buco o non buco...
Dubitare di tutto o credere a tutto, sono due soluzioni ugualmente comode che ci dispensano entrambe dal riflettere. (H. Poincaré)
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Messaggioda rporrini » 5 apr 2004, 15:56

No. Il volume della sfera e del solido generato dopo il foro sono differenti.
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Messaggioda Xarxus » 5 apr 2004, 16:01

Secondo me se non dipende dal diametro della sfera, vuol dire che al variare dello stesso, il volume residuo rimane costante.

Questo mi fa venire in mente che probabilmente esso diviene un multiplo di pi greco.

Bidognerebbe estrarre le formule legare al volume della "cupola". Per quanto mi riguarda il cilindro ha come raggio il seguente valore:

Raggio cilindro = radice quadrata di (raggio sfera ^2 - 9)

Infatti il cilindro si trova metà nella parte superiore della sfera e metà nella inferiore. E' intuibile pensare che il raggio della circonferenza base del cilindro corrisponda alla base di un ipotetico triangolo avente per altezza la metà dell'altezza del cilindro e per ipotenusa il raggio della sfera.

Ripeto. Non mi va di calcolare il volume del solido di "cupola", ma sono convinto, da quanto dice Rpor, che se unissimo il volume del cilindro a quello di queste due cupole, otterremmo una formula che se sottratta al volume della sfera porterebbe ad una semplificazione tale da annullare l'importanza del raggio.

Se qualcuno volesse cimentarsi, poi ci dicesse anche le formule.
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Messaggioda the_goblin » 5 apr 2004, 16:05

rporrini ha scritto:No, l'omissione del diamentro della base del cilindro non è casuale.
No, la sezione non è puntiforme.

Bene, allora diciamo che la sfera, mancando informazioni apprezzabili, è collassata nel suo centro, ovvero coincide con tale punto. In tale condizione allora il volume finale coincide con quello del cilindro... ci sono?
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