Il torroncino

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Il torroncino

Messaggioda renard » 14 apr 2004, 18:16

Abbiamo un blocco cubico di torrone; con l'aiuto di un'accetta da cucina si danno dei colpi a questo cubo ottenendone un torroncino a forma di tetraedo. I vertici di questo torroncino sono i centri di quattro facce del cubo iniziale. Il volume del torroncino è di 9 dm^3. Qual è il volume delle parti tolte dal cubo iniziale?
l'importante è vincere!

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Re: Il torroncino

Messaggioda rporrini » 14 apr 2004, 18:31

renard ha scritto:Abbiamo un blocco cubico di torrone; con l'aiuto di un'accetta da cucina si danno dei colpi a questo cubo ottenendone un torroncino a forma di tetraedo.


Non si potrebbe fare a mozzichetti? E' più lento ma più buono. :-))
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Messaggioda renard » 14 apr 2004, 18:56

Ok, per i golosi è ammesso anche l'aiuto dei denti per forgiare il tetraedro dal blocco di torroncino...
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Messaggioda Cippacometa » 15 apr 2004, 11:02

Non riesco a trovare nessun modo di far toccare 4 centri di facce del cubo ad un tetraedro regolare in esso contenuto. :-(
Ad un tetraedro regolare riesco a far toccare 3 centrifaccia ed 1 vertice, come per la struttura tridimensionale a reticolo cubico del diamante o del solfuro di zinco (blenda) ZnS.
In questo caso, la risposta è facile perché il lato del tetraedro corrisponde a 1/2 della diagonale della faccia del cubo...
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Messaggioda renard » 15 apr 2004, 11:10

Ma il tetraedro non deve essere per forza regolare...
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Messaggioda sdp » 15 apr 2004, 11:23

Cippacometa ha scritto:Non riesco a trovare nessun modo di far toccare 4 centri di facce del cubo ad un tetraedro regolare in esso contenuto. :-(

Quanti ne hai gia' mangiati di torroncini nel tentattivo di soluzione?
Ricordati di stare leggero altrimenti venerdi' digiuni :twisted:

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Messaggioda Cippacometa » 15 apr 2004, 11:35

renard ha scritto:Ma il tetraedro non deve essere per forza regolare...


E quanti ca**i!!

Allora, è abbastanza facile lo stesso, dato che a sto punto il tetraedro sarà così inserito nel cubo:
guadando il cubo di faccia, 1 vertice del tetraedro ti punta dritto sul naso e cade al centro della faccia del cubo che hai di fronte; altri 2 vertici sono sulle facce a Dx e a Sx; l'ultimo vertice è sulla faccia in alto.
A questo punto, si noterà che tale simpatico tetraedro altri non è che 1/4 di un cubetto inscritto nel cubo di prima.
Chiamando V il volume del tetraedro iniziale, tale cubetto avrà volume pari a Vc=4V.
Il lato di tale cubetto sarà quindi radice cubba di 4V.
Ma... sorpresa! La proiezione di tale lato su una faccia del cubone altri non è che uno dei cateti di un triangolo rettangolo isoscele avente per ipotenusa, per l'appunto, il lato del cubetto (radice cubba di 4V).
Inoltre, tale cateto è 1/2 del lato del cubone. Trovato tale lato, si calcola il volume del cubone a cui si sottrae il volume del tetraedro (9) ed il gioco è fatto! :verysmile:


... o no? 8-O
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Messaggioda Cippacometa » 15 apr 2004, 11:45

sdp ha scritto:Quanti ne hai gia' mangiati di torroncini nel tentattivo di soluzione?

Manco uno! :-(
Qui in Francia nun se trovano!!
Mi son dovuto adattare con un blocco di formaggio!
Brooooooooott!! :drool:

sdp ha scritto:Ricordati di stare leggero altrimenti venerdi' digiuni :twisted:


Nun te proccupà!! 8)
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Messaggioda Cippacometa » 15 apr 2004, 11:54

Il volume di torrone tolto (e magnato) è pari a 63 dm^3 (burp!).
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Messaggioda rporrini » 15 apr 2004, 12:18

Cippacometa ha scritto:Il volume di torrone tolto (e magnato) è pari a 63 dm^3 (burp!).


Quanto fa in camembert? :lol:
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Messaggioda Cippacometa » 15 apr 2004, 13:59

rporrini ha scritto:
Cippacometa ha scritto:Il volume di torrone tolto (e magnato) è pari a 63 dm^3 (burp!).


Quanto fa in camembert? :lol:


Tanta puzza!!
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Messaggioda renard » 15 apr 2004, 15:55

Cippacometa ha scritto:Il volume di torrone tolto (e magnato) è pari a 63 dm^3 (burp!).

Mi dispiace Cippa, ma è errato. Mi sa che non hai morso bene... Riprova e o ti viene indigestione o indovini...
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Messaggioda Cippacometa » 15 apr 2004, 16:37

Ao', a me il volume del cubbone iniziale mi viene sempre 8V (dove V è il volume del tetraedro)... almeno seguendo il mio ragionamento. 8-O
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Messaggioda renard » 15 apr 2004, 18:41

Si vede che è sbagliato il ragionamento... Comunque la disposizione del tetraedro mi pare sia giusta (se ho capito bene da quello che hai scritto).
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Messaggioda Cippacometa » 15 apr 2004, 19:38

renard ha scritto:Si vede che è sbagliato il ragionamento... Comunque la disposizione del tetraedro mi pare sia giusta (se ho capito bene da quello che hai scritto).

Allora, se la disposizione del terapak storto è giusta, il ragionamento conseguente pure dovrebbe esserlo... quindi dov'è l'errore? 8-O
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