L'8 solitario

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L'8 solitario

Messaggioda rporrini » 18 apr 2004, 12:29

Trovare l'unica soluzione alla seguente divisione:

XXXXXXXX | XXX
..XXX.........|------
....XXXX.....|.XX8XX
......XXX.....|
........XXXX.|
........XXXX.|


I "." servono unicamente per l'incolonnamento.
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Messaggioda rporrini » 21 apr 2004, 19:33

Vedo che ancora non vi azzardate nemmeno a fare domande.

Non è da voi.
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Messaggioda Lambo » 21 apr 2004, 21:17

Un paio di domande:
1) tutte le cifre sono uguali (cioè tutte le X rappresentano la stessa cifra)?
2) l'operazione chiaramente non è su base decimale...
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Messaggioda rporrini » 22 apr 2004, 10:17

No. Le X rappresentano una posizione di cifra, non che tutte debbano essere uguali.

Sì, la divisione è in base decimale.
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Messaggioda rporrini » 26 apr 2004, 8:45

Suggerimento.

Guardate come si configurano le cifre nella parte sinistra della divisione.
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Messaggioda TheEldar » 26 apr 2004, 9:39

Te lo ha suggerito John Nash?! accipicchia!...
Fortuna favet fatuis!

Emanuele
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Messaggioda rporrini » 26 apr 2004, 10:05

TheEldar ha scritto:Te lo ha suggerito John Nash?! accipicchia!...

Spiritoso. Se John Nash fosse in questo forum il quesito avrebbe già il lucchetto.
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Messaggioda rporrini » 6 mag 2004, 9:39

Beh, sembra che io debba dare la soluzione.
In realtà il quesito aveva bisogno di alcuni ragionamenti logici.

Osservando la parte sinistra della divisione (come avevo suggerito) si vede che in un paio di volte vengono abbassate 2 cifre. Questo succede se e solo se il dividendo parziale, abbassando una sola cifra, risulta inferiore al divisore dando come risultato parziale la cifra zero.

Dunque:

XXXXXXXX | XXX
..XXX.........|------
....XXXX.....|.X080X
......XXX.....|
........XXXX.|
........XXXX.|

Moltiplicando l'ultima cifra del quoziente per il divisore si ottiene un numero di quattro cifre.
Ma moltiplicando 8 per lo stesso divisore si ottiene un numero di tre cifre. Dunque l'ultima cifra è 9.
Per lo stesso motivo sappiamo che il divisore è minore di 125 perché 8 moltiplicato 125 dà 1000 che è di quattro cifre.
Vediamo di scoprire la prima cifra del quoziente.
Se fosse 7 questo moltiplicato per un numero di 3 cifre inferiore a 125 darebbe un resto superiore a due cifre (invece ne deve dare due).
Se fosse 9 questo moltiplicato per il divisore darebbe un numero a quattro cifre. Dunque è 8.

La divisione diventa:

XXXXXXXX | XXX
..XXX.........|------
....XXXX.....|.80809
......XXX.....|
........XXXX.|
........XXXX.|

Il divisore deve essere maggiore di 123 perché il prodotto di 123 per 80809 dà un risultato di 7 cifre. Dunque è 124.

La divisione risultato è dunque:

10020316 | 124
..992.........|------
....1003.....|.80809
......992.....|
........1116.|
........1116.|
.............0.|
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Messaggioda ermes73 » 6 mag 2004, 23:40

8-O...non l'ho capito neanche con la soluzione...sarà l'ora...spero :-(
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Messaggioda renard » 6 mag 2004, 23:52

Molto bello, ma l'hai trovato o l'hai pensato tu?
l'importante è vincere!

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Messaggioda rporrini » 7 mag 2004, 8:13

renard ha scritto:Molto bello, ma l'hai trovato o l'hai pensato tu?


No. L'ho trovato. Ho una collezione di una dozzina di libri di Enigmi e Giochi Matematici (sono un appassionato fin dai tempi del liceo).

Però quelli che trovate qui non sono presi a caso. Sono quelli che mi piacciono di più.
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