Otto palline e tre pesate

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Otto palline e tre pesate

Messaggioda Amon » 10 mag 2007, 1:24

Probabilmente gli amici matematici lo conosceranno già (me lo propose, appunto, un amico appassionato di giochi matematici). Chi lo conosce, taccia.

Vi danno otto palline di metallo tutte dello stesso peso tranne una, che è un po' più leggera o un po' più pesante (ha un peso diverso dalle altre).
Vi viene inoltre fornita una semplice bilancia a due piatti, i quali si alzano e si abbassano a seconda del minore o maggiore peso di uno rispetto all'altro.
Con tre pesate dovete riuscire a individuare la pallina "diversa". Come fate?
Buon divertimento. :grin:
P.S. Prendete carta e penna e cominciate a disegnare. :ideaZ:
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Messaggioda renard » 10 mag 2007, 11:14

Questo indovinello è già stato fatto. Cercate nei vecchi indovinelli prima di postarne uno nuovo. Comunque lo lascio per chi già non lo conoscesse.

P.s. Credo sia necessario specificare se la pallina è più pesante o più leggera per risolverlo...
l'importante è vincere!

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Messaggioda Amon » 10 mag 2007, 12:10

renard ha scritto:Questo indovinello è già stato fatto. Cercate nei vecchi indovinelli prima di postarne uno nuovo. Comunque lo lascio per chi già non lo conoscesse.

Mi dispiace. Ti assicuro che ho cercato e non l'ho visto (e nemmeno adesso che ho ricontrollato). Non è facile cercare tra i vecchi indovinelli: bisogna aprire tutti i topic e controllare che non ci siano più indovinelli. Bisognerebbe escogitare un sistema di ricerca più rapido.


renard ha scritto:P.s. Credo sia necessario specificare se la pallina è più pesante o più leggera per risolverlo...

Il peso della pallina è diverso. Se si specificasse il maggiore o minore peso sarebbe troppo semplice. E voi siete gente tosta... :grin:
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Messaggioda bandian » 10 mag 2007, 12:16

con 8 e 3 è facile... mentre i goblin pensano a come si fa(io lo conosco già), prova con 9 palle e 3 pesate...probabilmente anche questo c'è già, ma è + interessante :)
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Messaggioda Amon » 10 mag 2007, 12:27

bandian ha scritto:prova con 9 palle e 3 pesate...probabilmente anche questo c'è già, ma è + interessante :)

All'epoca ci ho messo un paio di pomeriggi per risolverlo con 8 e 3. :oops:
Proverò con 9, anche se credo che il sistema sia più o meno lo stesso.
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Messaggioda Soveliss » 10 mag 2007, 12:29

Allora ... dovrebbe essere semplice in tutti e due i casi.

caso da 8

i piatti della bilancia sono 2

metto 3 palline per parte e ne rimangono 2 ... supponendo che i piatti restino in equilibrio ho effettuato la prima pesata; ergo sostituisco la pallina di un piatto con una delle 2 rimaste precedentemente fuori effettuo quindi la seconda pesata; nel caso in cui restino nuovamente in equilibrio è già evidente che la pallina di peso differente è l'ultima rimasta ma posso effettuare la terza pesata (inutile) per verifica.

caso da 9

il procedimento è lo stesso solo che sono obbligato ad effettuare tutte e tre le pesate in quanto, se rimanesse per ultima la pallina di peso differente, lo saprei in automatico avendo eseguito precedentemente tre pesate che portavano i due piatti in una situazione di equilibrio.
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Messaggioda mancoalicani » 10 mag 2007, 12:39

bandian ha scritto:con 8 e 3 è facile... mentre i goblin pensano a come si fa(io lo conosco già), prova con 9 palle e 3 pesate...probabilmente anche questo c'è già, ma è + interessante :)


Con nove palle se non erro bastano due pesate.

Metto tre e tre, se è in equilibrio la pallina più pesante sta nel terzo mucchio; se si sbilancia da una parte la pallina pesante sta ovviamente nel mucchio "sbilanciato".

Comunque in entrambi i casi ho trovato l'insieme di tre palline dove sta quella più pesante.

Dal trittico di palline trovato in precedenza ne prendo due e le metto sui piatti della bilancia.
Se la bilancia è in equilibrio la terza è quella incriminata, se si sbilancia è ovviamente lì la pallina pesante.

Ergo 9 palline---> 2 pesate e passaa la paura
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Messaggioda Amon » 10 mag 2007, 12:49

Soveliss ha scritto:caso da 8
i piatti della bilancia sono 2
metto 3 palline per parte e ne rimangono 2 ... supponendo che i piatti restino in equilibrio ho effettuato la prima pesata;

Questo è il caso più semplice. Supponendo che i piatti, alla prima pesata, si sbilancino?

mancoalicani ha scritto:Metto tre e tre, se è in equilibrio la pallina più pesante sta nel terzo mucchio;

Tu non sai se la pallina diversa è più pesante o più leggera...
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Messaggioda bandian » 10 mag 2007, 12:52

la risposta di mancoalicani è giusta..infatti ha già sputtanato il mio next level..
MALEDETTO :D
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Messaggioda Gwaihir » 10 mag 2007, 12:53

Fate questo va 8)

Le 12 Palline

Abbiamo 12 palline che sembrano identiche ma non lo sono. Una di esse ha un peso diverso dalle altre ma non sappiamo qual è e neppure se è più pesante o più leggera delle altre. Dobbiamo scoprire qual è e se pesa di più o di meno delle altre con 3 pesate comparative utilizzando una bilancia a bracci uguali.


(so che già l'avevo postato ma risale a decenni fa)
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Messaggioda Soveliss » 10 mag 2007, 12:55

Amon ha scritto:Questo è il caso più semplice. Supponendo che i piatti, alla prima pesata, si sbilancino?


Nessuna difficoltà ... anche in caso di sbilanciamento vado a sostituire una per volta 2 palline del piatto sbilanciato con quelle di riserva. Se il piatto risultasse ancora sbilanciato la pallina che sbilancia è quella non sostituita.
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Messaggioda Soveliss » 10 mag 2007, 12:59

Gwaihir ha scritto:Fate questo va 8)

Le 12 Palline

Abbiamo 12 palline che sembrano identiche ma non lo sono. Una di esse ha un peso diverso dalle altre ma non sappiamo qual è e neppure se è più pesante o più leggera delle altre. Dobbiamo scoprire qual è e se pesa di più o di meno delle altre con 3 pesate comparative utilizzando una bilancia a bracci uguali.


(so che già l'avevo postato ma risale a decenni fa)


Pesata 1:

6 palline per ogni piatto ... uno dei due si sbilancia

ne scarto quindi 6

Pesata 2:

3 palline per ogni piatto ... uno dei due si sbilancia

ne scarto quindi 3

Pesata 3:

1 pallina per ogni piatto ... se i piatti restano in equilibrio la pallina squilibrante è quella messa da parte; altrimenti una delle altre 2
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Messaggioda Jalavier » 10 mag 2007, 13:10

scusa ma supponiamo che alla seconda pesata i piatti rimangano in equilibrio, che fai? Sei hai tolto le 6 palline sbagliate sei fregato.
Considerato che non sai se è più leggera o più pesante il piatto con la pallina diversa può salire o scendere a seconda dei casi, tu dai per scontato che si abbassi
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Messaggioda Gwaihir » 10 mag 2007, 13:12

Dovete dire anche se la pallina pesa di più o di meno :twisted:
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Messaggioda Amon » 10 mag 2007, 13:13

Soveliss ha scritto:
Pesata 1:

6 palline per ogni piatto ... uno dei due si sbilancia

Non sai se la pallina è più pesante o più leggera. Quindi può essere in uno qualsiasi dei due piatti. Hai sprecato una pesata.
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