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Messaggioda drebechi » 6 apr 2004, 18:26

Vi invito a dirmi :

1) Con quanti 0 finisce 10.000!

2) L'ultima cifra diversa da 0 di 10.000!

Vi dico che della prima domanda non so la soluzione era un esercizio di esame del professore di Geometria e Algebra, ma non dovrebbe essere molto difficile calcolarlo. Della seconda so la soluzione perche l'ho calcolato di forza bruta ma so che esiste un metodo analitico per arrivarci che pero' ignoro.

Saluti e buon divertimento.
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Messaggioda renard » 6 apr 2004, 19:03

Non l'ho capito...
l'importante è vincere!

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Messaggioda Xarxus » 6 apr 2004, 19:04

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Messaggioda renard » 6 apr 2004, 19:11

Ahhhhhhhhhhhh, mi hai illuminato, da solo non ci avrei mai pensato... Mi metto al lavoro! (ma questo ha un altro senso...)
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Messaggioda renard » 6 apr 2004, 19:24

La prima domanda mi secca, bisogna calcolare quanti numeri ci sono che finiscono per 0 (e con quanti zeri) + tutte le coppie di numeri che finiscono per 2 e 5 + tutti le coppie di numeri che finiscono per 20 e 50 + tutte le coppie di numero che finiscono per 200 e 500 credo. Alla seconda domanda penso si potrebbe fare così: il prodotto dei numeri da 1 a 10 dà come ultima cifra diversa da zero 8. Moltiplicando tutti i numeri da 1 a 10.000, togliendo tutti gli zeri l'ultima cifra dovrebbe essere quindi data dall'ultimo numero di 8^100. E' corretto?
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Messaggioda renard » 6 apr 2004, 19:46

Per completare la riposta, l'ultima cifra di 8^100 si calcola facilmente. Infatti 8^4 finisce per 6. Quindi il suo quadrato (8^8) finisce sempre per 6, e così i quadrati successivi (8^16, 8^32, 8^64). 8^64*8^32=8^96 finisce sempre per 6 (prodotto di due numeri che finiscono per 6); a questo punto basta moltiplicare per 8^4 e quindi 8^100 finisce per 6. Spero sia corretto.
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Re: 10.000 !

Messaggioda Cippacometa » 6 apr 2004, 20:36

drebechi ha scritto:Vi invito a dirmi :

1) Con quanti 0 finisce 10.000!

2) L'ultima cifra diversa da 0 di 10.000!

Vi dico che della prima domanda non so la soluzione era un esercizio di esame del professore di Geometria e Algebra, ma non dovrebbe essere molto difficile calcolarlo. Della seconda so la soluzione perche l'ho calcolato di forza bruta ma so che esiste un metodo analitico per arrivarci che pero' ignoro.

Saluti e buon divertimento.


Scusate, ma 10.000! non è 10.000 fattoriale, ovvero 10.000x9.999x9.998...ecc fino a x2x1 ?

Una volta calcolato l'enorme numero (come si fa??), si può rispondere a entrambe le domande.
Per esempio se 10.000! = 5834573470593490 (sparo una ca***ta, fa un numero abnorme >>E100), la risposta alla prima domanda è 1 ed alla seconda è 7.

O no? 8-O
Dubitare di tutto o credere a tutto, sono due soluzioni ugualmente comode che ci dispensano entrambe dal riflettere. (H. Poincaré)
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Re: 10.000 !

Messaggioda renard » 6 apr 2004, 23:49

Cippacometa ha scritto:
drebechi ha scritto:Vi invito a dirmi :

1) Con quanti 0 finisce 10.000!

2) L'ultima cifra diversa da 0 di 10.000!

Vi dico che della prima domanda non so la soluzione era un esercizio di esame del professore di Geometria e Algebra, ma non dovrebbe essere molto difficile calcolarlo. Della seconda so la soluzione perche l'ho calcolato di forza bruta ma so che esiste un metodo analitico per arrivarci che pero' ignoro.

Saluti e buon divertimento.


Scusate, ma 10.000! non è 10.000 fattoriale, ovvero 10.000x9.999x9.998...ecc fino a x2x1 ?

Una volta calcolato l'enorme numero (come si fa??), si può rispondere a entrambe le domande.
Per esempio se 10.000! = 5834573470593490 (sparo una ca***ta, fa un numero abnorme >>E100), la risposta alla prima domanda è 1 ed alla seconda è 7.

O no? 8-O

Si 10.000! è 1*2*3*...*9.999*10.000.
Per calcolarlo si deve fare a mano perchè le calcolatrici (e i computer) danno il risultato approssimato in quanto riportano i risultati in virgola mobile con max 16cifre di solito e quindi non si può sapere l'ultima cifra diversa da 0 che, per inciso, nel tuo esempio è 9, non 7, debrechi ha detto l'ultima cifra diverso da zero (o almeno io ho capito così). Aspetto comunque di sapere da debrechi se la mia risposta è corretta.
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Messaggioda sdp » 7 apr 2004, 1:52

Gli zeri in fondo sono 2499
L'ultima cifra e' un 8
In tutto sono 35660 cifre

Se vi interessa ecco qualche altro numero:
100.000! - 456.573 cifre e 24.999 zeri alla fine
1.000.000! - 5.565.709 cifre e 249.998 zeri alla fine
10.000.000! - 65.657.059 cifre e 2.499.999 zeri alla fine
Ultima modifica di sdp il 7 apr 2004, 2:14, modificato 2 volte in totale.

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Messaggioda sdp » 7 apr 2004, 1:53

Eccolo:
10000! =
28462596809170545189064132121198688901480514017027992307941799942
74411340003764443772990786757784775815884062142317528830042339940
15351873905242116138271617481982419982759241828925978789812425312
05946599625986706560161572036032397926328736717055741975962099479
72034615369811989709261127750048419884541047554464244213657330307
67036288258035489674611170973695786036701910715127305872810411586
40561281165385325968425825995584688146430425589836649317059251717
20427659740744613340005419405246230343686915405940406622782824837
15120383221786446271838229238996389928272218797024593876938030946
27332292570555459690027875282242544348021127559019169425429028916
90721909708369053987374745248337289952180236328274121704026808676
92104515558405671725553720158521328290342799898184493136106403814
89304499621599999359670892980190336998484404665419236258424947163
17896119204123310826865107135451684554093603300960721034694437798
23494307806260694223026818852275920570292308431261884976065607425
86279448827155956831533440534425446648416894580425709461673613187
60523498228632645292152942347987060334429073715868849917893258069
14831688542519560061723726363239744207869246429560123062887201226
52952964091508301336630982733806353972901506581822574295475894399
76511386554120812578868370423920876448476156900126488927159070630
64096616280387840444851916437908071861123706221334154150659918438
75961023926713276546986163657706626438638029848051952769536195259
24093090861447190739076858575593478698172073437209310482547562856
77776940815640749622752549933841128092896375169902198704924056175
31786346939798024619737079041868329931016554150742308393176878366
92369484902599960772968429397742753626311982541668153189176323483
91908210001471789321842278051351817349219011462468757698353734414
56013122615221391178759688367364087207937002992038279198038702372
07803914031236899760815284030605111670948472222487038919999344207
13958369830639622320791156240442508089199143198371204455983440475
56759489212101498152454543594285414390843564419984224855478532163
62403009844285533182925315420655123707970581639346029624769701038
87422064415366267337154287007891227493406843364428898471008406416
00093623935261248037975293343928764398316390312776450722479267851
70082666959838952615075900734921519759265919270887320259406638211
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17567574391843764796581361005996386895523346487817461432435732248
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33200354995720397086488066040929854607006339409885836349865466136
72788074876470070245879011804651829611127709060901615202211146154
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Messaggioda rporrini » 7 apr 2004, 8:33

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Messaggioda Kenherkia » 7 apr 2004, 15:07

No sei un pazzo maniaco!
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Messaggioda drebechi » 7 apr 2004, 15:07

Grande sdp risposta esatta !
Pero con un piccolo algoritmo ed i computer di ora e' abbastanza facile, io cercavo una risposta analitica.
Per aggiungere qualche dato l'ho calcolato in circa 10 minuti con un programmino in pascal e in circa in 1,5 minuti riscrivendolo completamente in assemblerx86. La macchina all'epoca era un 486 a 66 Mhz. Ora problabilmente non me ne accorgere nemmeno....
Comunque sarei interessato ad una risposta analitica.
Ciao
dreb
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Messaggioda Xarxus » 7 apr 2004, 15:15

Guarda che "Lui" non ha usato un computer... l'ha fatto a mano!
Ovviamente per aiutarsi ha usato le dita. :lol:
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Messaggioda rporrini » 7 apr 2004, 15:19

Xarxus ha scritto:Guarda che "Lui" non ha usato un computer... l'ha fatto a mano!
Ovviamente per aiutarsi ha usato le dita. :lol:


Gia, ma contando in ottale perché due dita erano impegnate per tenere le patatine alla paprika.
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