DADO 30 Facce: Esercizio mentale

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DADO 30 Facce: Esercizio mentale

Messaggioda max » 18 gen 2008, 13:13

Giusto per esercizio mentale mi sono posto il seguente problema:
Non ho un dado a 30 facce, posso utilizzare più dadi a 6 facce in alternativa?

Naturalmente capisco che è più semplice acquistare un dado 30 Facce che arrovellarsi a trovare un soluzione :) sempre che questa esista;
ma adesso è diventata una questione di sfida.

Il problema principale è che le 30 facce del dado sono equiprobabili e ciò deve essere obbligatoriamente rispettato.

Essendo un informatico, mi è venuta il mente la codifica binaria utilizzata in informatica in cui un numero intero può essere espresso
in modo UNIVOCO secondo la seguente notazione:

N = 2^0 * b0 + 2^1 * b1 + ........ + 2^n * bn

dove b0, b1, .... bn sono numeri (bit) che assumono valore 0(zero) o 1 e 2^n è 2 elevato ad n.
Ricordo che per definizione 2^0 = 1 ( più in generale m^0 = 1 se m diverso da 0 )

Faccio un esempio di codifica del numero 12 ( in base 10 )
12 = 2^0 * 0 + 2^1 * 0 + 2^2 * 1 + 2^3 * 1

12 = 1 * 0 + 2 * 0 + 4 * 1 + 8 * 1

Altro esempio:
11 = 2^0 * 1 + 2^1 * 1 + 2^2 * 0 + 2^3 * 1
11 = 1 * 1 + 2 * 1 + 4 * 0 + 8 * 1


scusate se sono eccessivamente prolisso o banale, ma lo faccio solo per rendere il mio ragionamente il più semplice possibile.

ritorno alla formula:
N = 2^0 * b0 + 2^1 * b1 + ........ + 2^n * bn

osservo che il termine:
2^0 * b0 assume valori 0 o 1
2^1 * b1 assume valori 0 o 2
2^2 * b2 assume valori 0 o 4
e via dicendo...

A questo punto ad ogni dado do la funzione del bit posizionale associato moltiplicato per l'esponente 2^n.

Mi spiego meglio:
Prendo ad esempio 3 dadi così configurati

Dado 1: 3 Facce con valore 0 e 3 facce con valore 1
Dado 2: 3 Facce con valore 0 e 3 facce con valore 2
Dado 3: 3 Facce con valore 0 e 3 facce con valore 4

tutti i possibili valori del lancio dei tre dadi vanno da 0 a 7

e tutti questi valori sono equiprobabili.

A questo punto se voglio realizzare lo stesso effetto di un dado a 30 facce utilizzando un dado a 6 facce utilizzo
5 dadi così configurati:

Dado 1: 3 Facce con valore 0 e 3 facce con valore 1
Dado 2: 3 Facce con valore 0 e 3 facce con valore 2
Dado 3: 3 Facce con valore 0 e 3 facce con valore 4
Dado 4: 3 Facce con valore 0 e 3 facce con valore 8
Dado 5: 3 Facce con valore 0 e 3 facce con valore 16

in tal modo ottengo valori da 0-31 tutti equiprobabili con probabilità 1/32, ma se si ignoriamo i lanci la cui somma è 0 o 31,
rimangono tutti gli altri valori da 1-30 che sono EQUIPROBABILI.


Miglioramento.

A questo punto sono andato oltre. La soluzione precedente ha l'inefficienza di non sfruttare pienamente tutte le facce dei dadi,
basti pensare che del dato a sei facce a tre abbiamo dato valore 0 ed alle 3 rimanenti un altro valore.

a questo punto mi sono chiesto, non sarebbe meglio utilizzare una codifica a 6 Simboli visto che il dato a 6 facce riporta sei simboli differenti?
La codifica a sei simboli utilizzerebbe i seguenti numeri:
0 1 2 3 4 5
ed un numero intero sarebbe espresso dal seguente valore:

N = 6^0 * s0 + 6^1 * s1 + ........ + 6^n * sn

dove questa volta s0, s1, s2, ...., sn assumono valori compresi tra 0 e 5.

Scindiamo la sommatoria ed osserviamo che

6^0 * s0: Assume valori 0,1,2,3,4,5
6^1 * s1: Assume valori 0,6,12,18,24,30
6^2 * s2: Assume valori 0,36,72,108,144,180
e via dicendo

A questo punto, invece di utilizzare 5 dadi a 6 facce, utilizzo 2 dadi a 6 facce così configurati:

Dado 1: 0,1,2,3,4,5 ( Basta nel dado normale leggere il 6 come 0 )
Dado 2: 0,6,12,18,24,30


A questo punto tutti i possibili valori vanno da 0-35 e tutti EQUIPROBABILI con probabilità 1/36
Essendo noi interessati ai valori da 1-30, basterà ignorare i casi in cui si presentino i valori 0, 31,32,33,34,35.

Naturalmente il ragionamento è applicabile anche al caso in cui i nostri dadi abbiano un numero di facce diverso da 6.

Spero di non avervi Annoiato. Probilmente tutto ciò non avrà nessuna utilità pratica,..... ma non si può mai sapere.

Saluti,
Max.
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Re: DADO 30 Facce: Esercizio mentale

Messaggioda PaoloCol » 18 gen 2008, 14:14

max ha scritto:Giusto per esercizio mentale mi sono posto il seguente problema:


Oggi non abbiamo una mazza da fare vedo... :-)

> Essendo un informatico, mi è venuta il mente la codifica binaria
> utilizzata in informatica in cui un numero intero può essere espresso

Essendo io un matematico mi è immediatamente venuto in mente di codificare in base 6, come del resto spieghi sotto.

> A questo punto tutti i possibili valori vanno da 0-35 e tutti
> EQUIPROBABILI con probabilità 1/36


Il problema della codifica in base 6 è che
- hai 6 risultati da scartare (e quindi teoricamente potresti ritirare all'infinito...)
- devi ogni volta fare una moltiplicazione del primo numero... fatiiiiiiiiica mentale
- bisogna accordarsi su quale sia il primo e quale il secondo: ci sono sempre i giocatori maniaci che vogliono "nominare" il primo mentre tirano, quelli che invece hanno il primo basato sulla maggiore luminosità delle sfumature delle venature turchesi che si vedono alla luce del sole di mezzogiorno....


Se invece disponi di un dado da 6 e di un dado da 10, basta tirarli e il primo (1-2 -> 0 3-4 -> 1 5-6 -> 2) ti dà le decine e il secondo le unità, con l'accortezza che 00 è trenta.


ciao,
Paolo
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Messaggioda max » 18 gen 2008, 14:36

Ciao Paolo,
grazie per il contributo.

concordo pienamente sulle pecche della codifica in base 6 e sulla possibilità delle ripetizioni infinite a causa delle configurazioni da scartare.

Sul problema della moltiplicazione e del decidere qual è il primo o il secondo dado; per la verità pensavo proprio di scrivere i valori 0,6,12,18,24,30 su uno dei dadi ( Non il massimo dell'eleganza ).

Per la verità ho affrontato il problema solo avendo a disposizione dadi a 6 facce. Ma devo ammettere che la tua soluzione che utilizza due dadi uno a 6 facce ed uno a 10 è più elegante ed intuitiva e soprattutto nel caso specifico non ha scarti.

Ciao,
Max.
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Messaggioda PaoloCol » 18 gen 2008, 16:55

> Sul problema della moltiplicazione e del decidere qual è il primo o il
> secondo dado; per la verità pensavo proprio di scrivere i valori
> 0,6,12,18,24,30 su uno dei dadi ( Non il massimo dell'eleganza ).

Effettivamente buona idea!

ciao,
Paolo
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Messaggioda Starmaster » 20 gen 2008, 2:06

Ok, non ho capito una mazza, infatti ho in casa 4 dadi da 30.... :lol:

Comunque con voi due eviterei di fare una partita a qualche astratto matematico-logico, siete troppo avanti. :clapclap:
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Re: DADO 30 Facce: Esercizio mentale

Messaggioda Angiolillo » 20 gen 2008, 10:10

Ciao!

Gran bel ragionamento, complimenti. La soluzione riportata a due dadi è poi assai elegante, benché con il "trucco" del d10 tutto si faccia più facile ed efficace.

max ha scritto:A questo punto se voglio realizzare lo stesso effetto di un dado a 30 facce utilizzando un dado a 6 facce utilizzo
5 dadi così configurati:

Dado 1: 3 Facce con valore 0 e 3 facce con valore 1
Dado 2: 3 Facce con valore 0 e 3 facce con valore 2
Dado 3: 3 Facce con valore 0 e 3 facce con valore 4
Dado 4: 3 Facce con valore 0 e 3 facce con valore 8
Dado 5: 3 Facce con valore 0 e 3 facce con valore 16

in tal modo ottengo valori da 0-31 tutti equiprobabili con probabilità 1/32, ma se si ignoriamo i lanci la cui somma è 0 o 31,
rimangono tutti gli altri valori da 1-30 che sono EQUIPROBABILI.


Bell'idea, davvero... Ma sai che qualcuno l'ha già messa in commercio, passando dall'esercizio mentale al business?

Dan Glimne, collaboratore di GocAreA e autore di DungeonQuest, ha pubblicato i Binary Dice:
http://www.brettboard.dk/news/nws99.htm#990212
http://www.funagain.com/control/product ... _id=008326
Non mi sembra che il tizio di Funagain abbia capito molto bene. Comunque ne usi 1 se vuoi risultati fra 0 e 1, due per risultati fra 0 e 3, tre per risultati fra 0 e 7, e così via.

Per saperne di più su Dan Glimne:
http://nuke.goblins.net/modules.php?nam ... le&sid=663

Io comunque sono per il seguente metodo.
Io scrivo in segreto un numero compreso fra 1 e 30 su un foglietto, tu pure. Li mostriamo e li sommiamo. Se il totale è superiore a 30, sottraiamo 30.
Non è casuale, ma funziona uguale. Anche e soprattutto in tanti, reiterando eventualmente il -30 fino a quando arriviamo a un numero compreso tra 1 e 30.

La sua praticità è nel funzionare per un qualunque numero di facce. Se ti serve un dado a 23 facce, o anche 1d37+4, il metodo è già pronto senza necessità di adattamenti se non quello di cambiare gli estremi fra cui scegliere il numero.
"Il Premio Speciale alla Memoria... a un autore che da anni ci regala nulla di nuovo: Andrea Angiolino... Dandogli un premio alla memoria, lo costringiamo a cambiare l'ironica firma che usa sulla Tana dei Goblin." (Il Puzzillo/Mr.Black Pawn)
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Messaggioda PaoloCol » 20 gen 2008, 14:43

Starmaster ha scritto:Comunque con voi due eviterei di fare una partita a qualche astratto matematico-logico, siete troppo avanti. :clapclap:


Grazie, ma li evito come la peste. Facendo il matematico, ogni volta che ne vedo uno mi ricorda il lavoro!!!

Per questo pretendo sempre un'abbondante ambientazione e una discreta casualità che mi renda inutile dover pensare troppo.

ciao,
Paolo
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Messaggioda Angiolillo » 20 gen 2008, 14:55

Una bella risposta ai recensori che sostengono che la casualità nei giochi sia un difetto... ;)

A ciascuno secondo i suoi gusti! ;)
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