I percorsi

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Messaggioda renard » 6 apr 2004, 15:37

Questo indovinello sarebbe facilissimo da spiegare con un disegnino, ma vedrò di essere chiaro. Una città ha pianta rettangolare ed è composta da edifici quadrati tutti uguali inframmezzati da strade perpendicolari. Ci sono m edifici in un lato e n nell'altro. Quanti sono i percorsi di minima lunghezza per andare da un vertice ad uno opposto?

P.S. Se non sono stato chiaro chiedetemi.
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Messaggioda Gwaihir » 6 apr 2004, 16:44

m x n (di lunghezza m + n)
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Messaggioda renard » 6 apr 2004, 18:50

I percorsi di minima lunghezza sono lunghi m+n ma non sono m*n...
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Messaggioda Cippacometa » 6 apr 2004, 20:11

La lunghezza del percorso minimo mi pare sia sempre uguale alla somma dei lati del rettangolo formato dagli m+n quadrati...
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Messaggioda Xarxus » 6 apr 2004, 20:36

(m-1)*(n-1)

Non si considerano le strade "esterne"

oppure

(m+1)*(n+1)

se si considerano
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Re: I percorsi

Messaggioda Cippacometa » 6 apr 2004, 21:17

renard ha scritto:Questo indovinello sarebbe facilissimo da spiegare con un disegnino, ma vedrò di essere chiaro. Una città ha pianta rettangolare ed è composta da edifici quadrati tutti uguali inframmezzati da strade perpendicolari. Ci sono m edifici in un lato e n nell'altro. Quanti sono i percorsi di minima lunghezza per andare da un vertice ad uno opposto?

P.S. Se non sono stato chiaro chiedetemi.


Aspetta, mi sa che ho capito male!
"Ci sono m edifici in un lato e n nell'altro" significa che un lato del rettangolo è composto da m edifici e l'altro da n, oppure significa che la superficie del rettangolo è suddivisa in quadretti e, dividendolo arbitrariamente in 2 parti, ce ne sono m da una parte ed n dall'altra?
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Messaggioda renard » 6 apr 2004, 23:56

Tutte le risposte date sono sbagliate. Forse mi sono espresso male. Dovevo dire ci sono m edifici per riga e n per colonna (in tutto cioè ci sono m*n edifici). Valgono anche i percorsi esterni. Il percorso di minima lunghezza come già detto è m+n ovviamente, ma non è quella la domanda. La domanda è quanti ce ne sono di questa lunghezza. Inoltre gradirei sapere come lo avete trovato, se usando il mio stesso metodo o un altro. Spero di essere stato chiaro questa volta.
NB Due percorsi differiscono se differisce anche un solo tratto (o meglio due, uno è impossibile).
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Messaggioda Xarxus » 7 apr 2004, 3:40

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Messaggioda renard » 7 apr 2004, 17:48

Xarxus ha scritto:Auf

Che vuol dire Xarxus, che ti arrendi? Neanche tu riesci a risolverlo? Vi darò qualche piccolo aiutino. Forse è più semplice se disegnate un caso concreto (3*5 per esempio) e trovate quella soluzione (non contando i percorsi!). Vi dirò che per fare questo, non servono metodi matematici complicati, solo quattro somme... Capito il problema base è facile generalizzare. Ma se vi volete arrendere... O volete un altro aiuto?
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Messaggioda renard » 8 apr 2004, 12:45

Se vi arrendete posto la soluzione...
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Messaggioda Xarxus » 8 apr 2004, 13:09

Io non mi arrendo mai... LOTTO! (è solo che non ho molto tempo da dedicargli)
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Messaggioda renard » 8 apr 2004, 16:13

Va bene, allora aspetterò, però certo che dopo aver risolto indovinelli complicatissimi in pochissimo tempo, mi aspettavo di più da voi, soprattutto da Xarxus e ken...
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Messaggioda Cippacometa » 8 apr 2004, 17:11

2mn + 2n^2 dove n è il lato corto? 8-O
Ho fatto un paio di prove e mi pare funga...
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Messaggioda renard » 8 apr 2004, 17:21

Non è questa la soluzione. Comunque come ha fatto notare cippa supponiamo m>n. Ma era una soluzione a tentativi o c'è un ragionamento dietro? Secondo me se non si scopre il metodo non si può dare la soluzione (anche se è matematicamente semplice).
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Messaggioda Cippacometa » 8 apr 2004, 17:29

renard ha scritto:Non è questa la soluzione. Comunque come ha fatto notare cippa supponiamo m>n. Ma era una soluzione a tentativi o c'è un ragionamento dietro? Secondo me se non si scopre il metodo non si può dare la soluzione (anche se è matematicamente semplice).


E' la formalizzazione di alcuni tentativi su carta a quadretti...
Mi sembra che:
- i percorsi che passano per almeno 1 quadretto del lato lungo siano m*n;
- i percorsi che passano per almeno 1 quadretto del lato corto siano n^2
Il tutto va moltiplicato per 2 per includere i percorsi che collegano gli altri 2 vertici...
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