Il lunare

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Il lunare

Messaggioda rporrini » 19 apr 2004, 16:20

Una presunta creatura vivente sulla luna non userà le nostre stesse unità di misura di lunghezza.
Chiameremo questa unità di misura "lunare".

Sappiamo che il lunare è stato scelto perché la superficie della luna in lunari quadrati è uguale in valore esattamente al volume della luna in lunari cubici.

Il diametro della luna è 2160 miglia.

Quante miglia è lungo un lunare?
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Messaggioda the_goblin » 19 apr 2004, 16:47

Supposto per semplicità che la luna sia una sfera perfetta di raggio R espresso in Lunari, detto P il pi greco, abbiamo che:

Codice: Seleziona tutto
Volume Luna = 4/3PR^3 lunari cubi
Superficie Luna = 4PR^2 lunari quadri


Ora se queste due quantità devono essere uguali, semplificando l'espressione derivante per 4P e moltiplicando ambo i membri per 3 abbiamo che deve sussistere l'identità R^3 = 3R^2, da cui:

Codice: Seleziona tutto
R^2(R-3) = 0


Questa identità è soddisfatta solo per i due valori di R uguale a zero e 3. Escludendo il primo valore (zero) come impossibile, dal momento che la luna non ha raggio zero lunari, la sola soluzione ammissibile è che il raggio della luna sia di 3 Lunari. Questo implica che il suo diametro è di 6 Lunari.

D'altra parte, sappiamo che il diametro è di 2160 miglia, pertanto sussiste l'identità: 6 Lunari = 2160 miglia, da cui dividendo per 6 abbiamo la lunghezza in miglia di 1 lunare:

Codice: Seleziona tutto
1 Lunare = 360 miglia


Sempre che non abbia trascurato qualcosa...
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Messaggioda rporrini » 19 apr 2004, 18:06

Signori.
Così si risolve un quesito.

Ma d'altronde il King non è acqua.

Cito il testo della soluzione:

Il volume della sfera è 4 P / 3 volte il cubo del raggio.
La sua superficie è 4P volte il quadrato del raggio.
Se esprimiamo il raggio della luna in "lunari" ed ammettiamo che la sua superficie il lunari quadrati sia uguale al suo volume in lunari cubici, possiamo determinare la lunghezza del raggio semplicemente uguagliando le due formule e risolvendo per il valore del raggio. Si cancella P nei due membri e troviamo che il raggio è tre lunari.
Siccome il raggio della luna è 1080 miglia, un lunare deve essere di 360 miglia.

Così è detto.

Onore al Re.
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