Il mio presepe

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Il mio presepe

Messaggioda rporrini » 17 gen 2005, 9:18

Smontando il presepe mi sono accorto di alcune cose:
- In tutto c'erano 100 tra mucche, maiali e pecore.
- Ho pagato gli animali 100 euro in totale.
- Ogni mucca è costata 10 euro.
- Ogni maiale è costato 3 euro.
- Ogni pecora è costata 0.50 euro.

Quanti maiali c'erano nel mio presepe?
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Messaggioda romendil » 17 gen 2005, 10:53

uno ;)
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Re: Il mio presepe

Messaggioda Galdor » 17 gen 2005, 13:01

rporrini ha scritto:- In tutto c'erano 100 tra mucche, maiali e pecore.
- Ho pagato gli animali 100 euro in totale.
- Ogni mucca è costata 10 euro.
- Ogni maiale è costato 3 euro.
- Ogni pecora è costata 0.50 euro.

Quanti maiali c'erano nel mio presepe?

Maiali nella betlemme tiberiana? Mmmh, I do not think so..
Pecore, vitelli, agnelli, mucche e tanti ciuchini, ma temo che i maiali non ci fossero in quella parte del mondo :lol:
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Messaggioda rporrini » 17 gen 2005, 13:02

romendil ha scritto:uno ;)

La risposta è esatta, ma vorrei una traccia di ragionamento.
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Messaggioda romendil » 17 gen 2005, 13:47

Raffaele, ho buttato ad indovinare, o meglio ho utilizzato un sistema a dir poco... empirico! :oops: Il tuo indovinello è un sistema a 3 incognite e due equazioni che lascia aperto il campo a diverse soluzioni, di cui (da quel che mi risulta) solo una accettabile visto che si tratta di numeri interi (non vogliamo fare a pezzi i poveri animali del presepe, vero?). A titolo di esempio un altro risultato possibile è 80 pecore, 20 maiali e nessuna mucca...
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Messaggioda freeman74 » 17 gen 2005, 14:48

mancano il bue e l'asinello, non contano questi?
altra domanda fondamentale: il maiale era al forno o in crosta?? :lol:
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Re: Il mio presepe

Messaggioda rporrini » 17 gen 2005, 14:56

rporrini ha scritto:- In tutto c'erano 100 tra mucche, maiali e pecore.


Questa affermazione stava ad indicare che ce ne era almeno uno per tipo.
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Messaggioda Lambo » 17 gen 2005, 18:23

X=Mucche
Y=Maiali
Z=Pecore

Basandosi sul dato relativo alla spesa complessiva (100 euro): 10X+3Y+Z/2=100 ...e basandosi sul numero complessivo di bestioline: X+Y+Z=100. Due equazioni e 3 incognite.
Con facili passaggi si ottiene: Y=900/7-9,5/7*Z
La terza condizione da utilizzare per ottenere una soluzione al quesito di Rporrini è il considerare che X, Y e Z debbono appartenere al campo dei numeri naturali (ossia essere interi positivi): assunto ciò, acchè l'ultima equazione ottenuta dia valori di Y interi positivi, è necessario che (900/7-7/9,5*Z) sia intero positivo, e ciò è possibile solo per Z=14*k-4, con k intero positivo.
E dunque, per k=1, Z=10 e Y=115.... non va bene (ci sarebbero già 125 animali). Per k=2, z=24 e Y=96.... non va bene ugualmente (120 animali)......e così sino a k=6 (Z=80 e Y=20..... 100 animali escluse le mucche... non bene) ed oltre, sino a k=7, Z=94 e Y=1 (ossia 95 animali), ultima possibilità per mantenere Y all'interno del campo dei numeri naturali (per k=8, Y=-18, e dunque non corretto).

La soluzione corretta (ed unica), dunque, è 94 pecore, 1 maiale e 5 mucche, 100 animali, 100 euro di prezzo.
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Messaggioda rporrini » 17 gen 2005, 21:41

Non c'è che dire, Lambo. Spiegazione impeccabile.
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Messaggioda romendil » 18 gen 2005, 9:07

A proposito di nomignoli, io ho dato una spiegazione da Novitius, Lambo invece da Goblin Tetrapiloctomus!!!!!!! (non so che vuol dire ma mi fa abbastanza paura saperlo...)
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Messaggioda rporrini » 18 gen 2005, 10:14

romendil ha scritto:A proposito di nomignoli, io ho dato una spiegazione da Novitius, Lambo invece da Goblin Tetrapiloctomus!!!!!!! (non so che vuol dire ma mi fa abbastanza paura saperlo...)


E' abbastanza chiaro: Tetra (quattro) Pilo (pelo) ..ctomus (che taglia, divide)

Colui-che-spacca-il-capello-in-quattro. :lol:
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Messaggioda Balder » 20 gen 2005, 21:37

Se non vado errato, c'è una dimostrazione più facile (ma ovviamente più lunga) di quella data da Lambo, così tutti quelli che come me si sentono a disagio con sistemi di equazioni a tre incognite, campi, anelli, pendagli e orecchini ;) possono essere sicuri che la soluzione è giusta senza doversi più o meno fidare sulla parola!

Per prima cosa stabiliamo tre fatti abbastanza banali:

(i) Le mucche non possono essere più di 5: se lo fossero, nel migliore dei casi sarebbero 6, e richiederebbero da sole già 60 euro di spesa; e togliendo dai 100 euro totali questi 60 euro più 3 euro per almeno un maiale, ne resterebbero 37, con i quali si possono comprare solo 74 pecore: ma così avremmo meno di 100 animali.

(ii) Chiamiamo i maiali M, le pecore P e le mucche V(acche). Em, Ep ed Ev indicano rispettivamente gli euro spesi in maiali, quelli spesi in pecore e quelli spesi in mucche. Em+Ep deve essere un multiplo di 10, perchè ovviamente anche Ev lo è, e sottraendo da 100 un multiplo di 10 si ottiene... un altro multiplo di 10 (ma va?).

(iii) M+P+V è un numero la cui ultima cifra è 0, altrimenti il totale degli animali non sarebbe 100 (più che banale!!!).

Ora guardate la "tabella" qua sotto:

    Em--M--Ep---P---V

    3----1---7----4---5
    6----2---4----8---10
    9----3---1----2---5
    12---4---8----6---10
    15---5---5----0---5
    .-----.----.-----.-----.
    .-----.----.-----.-----.
    .-----.----.-----.-----.


Da Em sulla prima colonna otteniamo (banalmente) M sulla seconda, e (l'ultima cifra di) Ep sulla terza (in base a (ii)); da (l'ultima cifra di) Ep otteniamo (l'ultima cifra di) P sulla quarta, ed infine sulla quinta otteniamo V da (le ultime cifre di) M e P (in base a (iii)).
Possiamo scartare la seconda e la quarta riga (in base a (i); nè ci possono essere 0 mucche).
La prima è quella che dà la soluzione.
Per dimostrare che non può esserci più di 1 maiale, consideriamo la terza riga: abbiamo 3 M e 5 V, per una spesa totale di 9+50=59; 100-59=41 euro, con cui si possono comprare 82 P, insufficienti per arrivare a 100 animali (3+5+82=90).
Passiamo allora alla quinta riga: qui abbiamo 5 M e 5 V, pagati 15+50=65 euro; ma 100-65=35 euro, con cui si possono comprare 70 P, insufficienti (5+5+70=80).
Andando avanti, si nota che a maggior ragione non ci saranno mai animali a sufficienza: infatti per ogni 2 M che aggiungiamo (pagandoli 6 euro) sottraiamo 6x2=12 P, quindi man mano che si va avanti si perdono 10 animali.
Che ne dite?
"'Cause WHAT YOU SEE YOU MIGHT NOT GET
And we can bet so don't you get souped yet
You're scheming on a thing that's a mirage
I'm trying to tell you now it's sabotage"

Beastie Boys (evidentemente riferendosi agli editor WYSIWYG)
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