Il pentagono

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Il pentagono

Messaggioda renard » 21 apr 2004, 17:02

Un contadino possiede un terreno avente la forma di un pentagono non regolare (Per Cippa: NON REGOLARE!!!). Questo pentagono ha due grandi lati consecutivi perpendicolari misuranti entrambi 100 m e tre lati più piccoli aventi la medesima lunghezza. Uno di questi lati più piccoli risulta parallelo ad uno dei due lati grandi. Inolte il terreno ha l'area pari a mezzo ettaro. Qual è il perimetro del terreno?
l'importante è vincere!

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Messaggioda Lambo » 21 apr 2004, 18:07

Il pentagono non regolare deve essere convesso..... immagino
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Messaggioda Lambo » 21 apr 2004, 18:33

L'area è pari a quella di un triangolo (dati i due lati perpendicolari); Assumendo il pentagono della forma di sotto schematizzata (i punti servono come spaziatura), ed indicando con a l'angolo acuto presente, si evince che 100/(2*cos(a))=100/(2*sin(a)+1) e quindi cos(a)-sin(a)=1/2 e dunque a=42,5°; L=100/(100/(2*sin(a)+1), ossia circa 55 metri, per cui il perimetro complessivo viene 100*2+55*3, ossia (approssimo) 365 metri.

______________
|........100.........../
|......................./
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Messaggioda renard » 21 apr 2004, 19:38

E' esatto. :cry: Pensavo fosse un po' più difficile... (o forse è stato molto bravo Lambo!). Comunque per la precisione la soluzione esatta è 100*(1+7^0.5)
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Messaggioda rporrini » 21 apr 2004, 21:01

Lambo ha scritto:Il pentagono non regolare deve essere convesso..... immagino


Ehm, mi permetto di farti notare che il pentagono che hai disegnato non è convesso.
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Messaggioda Lambo » 21 apr 2004, 21:08

In effetti la mia domanda (senza risposta) aveva una risposta implicita nell'indicazione dell'area non superiore a quella di un triangolo..... la soluzione ovviamente si riferisce ad un pentagono non convesso
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Messaggioda renard » 22 apr 2004, 12:37

La tua domanda è rimasta senza risposta in quanto appena l'ho vista avevi già dato anche la soluzione. Come hai precisato inoltre il dato sull'area serviva solamente ad indicare che il pentagono non era convesso.
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