Koch

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Koch

Messaggioda sdp » 14 feb 2005, 19:05

:arrow: NOTA DEL MODERATORE.
Il 3ad è stato spostato e separato in modo che sia possibile rispondere singolarmente ag ogni Quiz.
In seguito siete pregati di fare in modo che ciascun 3ad abbia un solo quiz/indovinello.

Grazie


simoneC ha scritto:Koch

La curva (o isola) di Koch è un particolare frattale che può essere ottenuto nel seguente modo:
Immagine
1) prendete un triangolo equilatero
2) dividete ogni lato del triangolo in 3 parti uguali, e su quella centrale costruite un altro triangolo equilatero; otterrete una stella a sei punte.
3) ripetete per ogni lato della stella l'operazione compiuta per il triangolo
4) e così via.....all'infinito.

La curva ottenuta ha contorno infinito, ma superficie finita.
Quale è la superficie della curva rispetto a quella del triangolo di partenza?




La curva ottenuta ha contorno infinito, ma superficie finita.
Quale è la superficie della curva rispetto a quella del triangolo di partenza?


1
1+1/3
1+1/3+4/27
1+1/3+4/27+4/81 ....

Ovvero ad ogni iterazione aggiungo un'area pari ad un terzo dell'area precedentemente aggiunta

Sviluppando la serie il risultato finale e' A*14/9 ovvero 1,55 periodico *A


NB verificando il risultato ho trovato anche questra soluzione

(2*sqrt(3)*(A^2))/5

= 0,69282032302755091741097853660235 per A=1

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Messaggioda Xarxus » 14 feb 2005, 20:01

Manutenzione in corso.
Manutenzione terminata, potete proseguire con questo.
Si raccomanda di rimanere in tema e di non inserire più di un indovinello per 3ad.
Sono Goblin Questi Romani
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Messaggioda simoneC » 15 feb 2005, 10:22

Per quanto sia buona la volontà dimostrata purtroppo la risposta è SBAGLIATA 8-O

Pecche logiche, pecche logiche eheheheh :grin:

Riproviamo?
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Messaggioda simoneC » 16 feb 2005, 17:41

Tra l'altro parte delle prime risposte a questo si trovano nel quiz muratori perversi.
Sono le risposte di Eddie.

Giusto per completezza.

Ancora non abbiamo la soluzione è? :hehe:
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Messaggioda Gob_sidious » 19 feb 2006, 17:58

8/5.
Ho scritto poi ho cancellato perchè ricontrollando credevo di aver sbagliato:
scusate il casino. (se volete poi posto il procedimento )
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Messaggioda renard » 28 set 2006, 11:44

Mi ero perso questo indovinello... La soluzione esatta è quella scritta da Gob_Sidious. Il ragionamento dovrebbe essere questo qui sotto.

L’area di un triangolo equilatero è direttamente proporzionale al quadrato del lato, quindi ogni volta che divido il lato in tre e costruisco un altro triangolo equilatero, ottengo un triangolo di area pari ad 1/9 di quella del triangolo precedente. Bisogna vedere ora quanti triangoli si costruiscono ad ogni passo. Nel primo passo ne costruisco uno per lato, nel secondo 4, nel terzo 16 e così via, ossia da ogni lato se ne creano 4. L’area del triangolo risultante al passo n può quindi essere scritta come l’area al passo precedente + 3 volte (il procedimento si ripete per ogni lato del triangolo di partenza) il numero di triangoli aggiunti ogni passo (4^(n-2)) per l’area del singolo triangolo creato che è pari all’area del triangolo di partenza (posta pari ad uno) diviso 9^(n-1). Quindi il termine ennesimo è:

an=an-1+3*4^(n-2)/9^(n-1)

Si tratta quindi di vedere se è convergente ed in caso a quanto converge la serie somma da 2 ad infinito di 3*4^(n-2)/9^(n-1). Questo termine può essere riscritto come:

27/16*(4/9)^n

Questa è una serie di ragione 4/9 (a cui mancano i primi due termini, 1 e 4/9) e quindi converge. La somma delle serie è quindi:

1+27/16*(1/(1-4/9)-1-4/9)=8/5=1.6

Questa è l’area del frattale. Se non sono stato chiaro in qualche punto ditemelo.
l'importante è vincere!

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Messaggioda simoneC » 2 ott 2006, 11:11

UN GRAZIE
AL MITICO
AL MAGICO
AL NONPLUSULTRA
ALL'INDOMABILE
ALL'ESEGETICO
ALL'ANCESTRALE
AL DIVINO
SIMONEC
PERCHE' E' CIO' CHE E'!!!


Bravo anche Renard che ha indovinato... :verysmile:
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Messaggioda renard » 2 ott 2006, 11:42

Il solito buffone egocentrico...
l'importante è vincere!

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