La gara di atletica

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La gara di atletica

Messaggioda rporrini » 20 apr 2004, 8:51

Tre università (Milano, Pisa e Roma) hanno fatto un torneo di atletica.
Ognuna presentava un concorrente, ed uno solo, ad ogni gara.
Dera, studentessa di Pisa, era sulle gradinate per salutare il suo amico, campione di lancio del peso dell'università.

Quando le ho chiesto come era andata mi ha risposto:
"Lui ha vinto il lancio del peso regolarmente, ma Milano ha vinto il torneo con il punteggio finale di 22. Noi abbiamo fatto 9 ed altrettanto Roma."

"Quali sono stati i punteggi delle gare?" le ho chiesto.

"Non lo ricordo esattamente", rispose Dera, "ma c'era un certo numero di punti per il vincitore di ogni gara, uno inferiore per il secondo posto e ancora meno per il terzo. I numeri erano uguali per tutte le gare."

(Per numero Dera intendeva naturalmente un intero positivo)

"Quante gare erano in tutto?"

"O Dio, rporrini, non lo so. Tutto quel che ho guardato è stato il lancio del peso."

"C'era un salto in alto?"

Dera annuì.

"Chi lo ha vinto?"

Dera non lo sapeva.

Per quanto possa sembrare incredibile, quest'ultima domanda può aver risposta in base alle sole informazioni date.

Quale scuola ha vinto il salto in alto?

P.S.: Naturalmente l'episodio raccontato non è mai accaduto. Mi è sembrato carino usare il nome di Dera come universitaria di Pisa, se questo risultasse in qualche modo fastidioso od offensivo ti prego di scusarmi.
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Re: La gara di atletica

Messaggioda Xarxus » 20 apr 2004, 10:45

rporrini ha scritto:...
"Lui ha vinto il lancio del peso regolarmente, ma Milano ha vinto il torneo con il punteggio finale di 22. Noi abbiamo fatto 9 ed altrettanto Roma."

...

P.S.: Naturalmente l'episodio raccontato non è mai accaduto. Mi è sembrato carino usare il nome di Dera come universitaria di Pisa, se questo risultasse in qualche modo fastidioso od offensivo ti prego di scusarmi.


Mi sono offeso io! Non capisco perchè questi Pisani continuino a fare a gara per tirarmi... e vincono pure! Auf! :lol:

Tornando in tema, non ci ho ragionato molto per ora, ma sicuro ci siano tutti gli elementi? La parità tra Pisani e Romani mi... incuriosisce, ma forse il numero di gare... uhm... ora ci penso meglio, và!
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Messaggioda Topo » 20 apr 2004, 12:50

Premetto che non sono riuscito a dare una eccessiva rigorosita' matematica alla dimostrazione :-?

La gara di salto in alto e' stata vinta da Milano.

Partiamo dal presupposto che nelle gare il punteggio non sia mai zero, cosa non detta specificatamente ma spero sottintesa 8)

Innanzittutto la somma dei punteggi delle tre squadre e' 22+9+9 = 40.

Questo implica automaticamente che il numero delle gare sia un divisore di questo numero e cioe' 2,4,5,8,10,20 o 40 gare.

Di questi numeri possiamo escludere:

40 (1 punto per tutti e tre i punteggi, implicherebbe 1 al primo, 0 al secondo e 0 al terzo - incompatibile)
20 (2-0-0 incompatibile)
10 (4-0-0 oppure 2-1-1 entrambi incompatibili)
8 (5-0-0 4-1-0 3-2-0 3-1-1 2-2-1 tutti incompatibili)

Rimangono da esaminare i casi di 2, 4 e 5 gare.

Possiamo scartare anche il caso di 2 gare, in quanto, con 20 punti da assegnare a gara, la combinazione che ha il punteggio minore per il primo posto e' 10-9-1, che gia' e' incompatibile in quanto Pisa ha vinto una gara e ha solo 9 punti.

Rimangono i due casi di 4 e 5 gare.

Da qui in poi la mia dimostrazione si fa molto meno rigorosa ;)

Facciamo il caso di 4 gare.

Ci sono due possibilita' compatibili per distribuire i 10 punti a disposizione, e cioe':

5-3-2 e 6-3-1

La prima disposizione e' chiaramente incompatibile, in quanto Pisa, avendo vinto una gara, avrebbe almeno 5+2+2+2=11 punti.
La seconda, per quanto permetta una combinazione di punti compatibile (6+1+1+1) per Pisa, non la permette per le altre due citta' (e' facile vedere, che per esempio, Milano anche col massimo dei punti rimanenti, 6+6+6+3, non arriva a 22).
Quindi possiamo escludere il caso di 4 gare.

A questo punto sappiamo che erano 5 gare e che in totale davano 8 punti alle tre squadre.

Le combinazioni compatibili sono:

4-3-1 e 5-2-1

La prima combinazione si puo' scartare per il semplice fatto che anche vincendo tutte le gare, cosa che non e' successa, Milano avrebbe 20 punti e non 22.

Quindi deve essere la seconda. A questo punto e' facile dimostrare che:

Pisa ha vinto una gara e perso tutte le altre: 5+1+1+1+1=9.
Milano ha vinto tutte le gare ed e' arrivata seconda nel lancio del peso:
2+5+5+5+5=22.
Roma ha ottenuto i punteggi rimanenti: 1+2+2+2+2=9.

Quindi la gara di salto in alto e' stata vinta da Milano.

Un piccolo appunto: se la mia soluzione e' esatta, il risultato e' scontato (dopotutto Milano ha vinto con cosi' tanto distacco). Sarebbe un indovinello ancora piu' cattivo chiedere chi e' arrivato ULTIMO nel salto in alto :twisted:

Ciao!
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Messaggioda rporrini » 20 apr 2004, 13:45

La soluzione è ottima ed accettata.

Però il testo da cui ho preso l'esercizio presenta anche un'altra soluzione, senza calcoli ed indubbiamente più semplice.

Ci si arriva con un ragionamento logico.

Qualcuno è capace a darmelo?
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Messaggioda Xarxus » 26 apr 2004, 12:49

Ci racconti questo ragionamento?
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Messaggioda Dera » 26 apr 2004, 12:53

Non visito mai questo forum perchè tanto in logica e indovinelli non ci capisco nulla. Oggi ci sono capitata per caso e... hi hi hi bellissimo, protagonista di un indovinello!! Grazi erporrini :grootknuffel:
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Messaggioda WindamHooji » 26 apr 2004, 13:23

Voi siete matti... :-))
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Messaggioda rporrini » 26 apr 2004, 13:38

Xarxus ha scritto:Ci racconti questo ragionamento?


...oops!
Avevo dimenticato!

Dunque.
Secondo quel che Dera dice, Pisa ha vinto almeno una gara e Milano il torneo.
Può Roma aver vinto almeno una gara?
Si dimostra facilmente di no, altrimenti non resterebbero abbastanza secondi classificati per fare il punteggio.
Dunque Milano ha vinto tutte le gare tranne quella vista da Dera.
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Messaggioda rporrini » 26 apr 2004, 13:39

Dera ha scritto:Non visito mai questo forum perchè tanto in logica e indovinelli non ci capisco nulla. Oggi ci sono capitata per caso e... hi hi hi bellissimo, protagonista di un indovinello!! Grazi erporrini :grootknuffel:


wow! Grazie :shy:
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