Noci di cocco

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Noci di cocco

Messaggioda ermes73 » 2 apr 2004, 11:49

...mi hanno inviato questo indovinello per mail e prima di cimentarmi ho deciso di inserirlo nel forum in modo da ragionarci insieme...mi metto in gara anch'io che lo propongo quindi...la soluzione naturalmente non la conosco...vediamo come va quest'esperimento....

il quesito è il seguente(faccio copia-incolla dalla mail...):

Cinque personaggi dell'isola dei famosi e una scimmia sono abbandonati sull'isola, deserta.

Trascorrono il primo giorno raccogliendo noci di cocco.

Durante la notte, Pappalardo decide di prendere la sua parte.

Divide le noci di cocco in cinque parti uguali, e ne avanza una, che da alla scimmia.

Nasconde poi la sua parte e rimette assieme tutto il resto.

Gli altri, a turno, nella stessa notte, fanno la stessa cosa: dividono in cinque parti il rimanente, ne prendono una ed a ciascuno di loro avanza una noce di cocco che viene data alla scimmia.

Al mattino le noci di cocco restanti vengono divise in cinque parti uguali, e non rimane niente per la scimmia.

Quante noci di cocco c'erano all'inizio di tutto?

Nota: le noci di cocco non sono divisibili e sono sempre positive.
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Messaggioda Kenherkia » 2 apr 2004, 12:11

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Messaggioda Xarxus » 2 apr 2004, 12:54

No, 16406

Primo: Totale 16406; ne da una alla scimmia, ne restano 16405 che diviso 5 fa 3281.
Secondo: Totale 3281; ne da una alla scimmia, ne restano 3280 che diviso 5 fa 656.
Terzo: Totale 656; ne da una alla scimmia, ne restano 655 che diviso 5 fa 131.
Quarto: Totale 131; ne da una alla scimmia, ne restano 130 che diviso 5 fa 26.
Quinto: Totale 26; ne da una alla scimmia, ne restano 25 che diviso 5 fa 5.

Il giorno dopo si sparticono 5 noci, lasciando la scimmia a secco.
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Messaggioda ermes73 » 2 apr 2004, 14:00

...mmh...non riesco ad individuare la formula per carpire il totale delle noci...che sistema avete usato?...così ci ragioniamo...al di là dell'esattezza poi del risultato finale...
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Messaggioda Xarxus » 2 apr 2004, 14:21

LOL... ho solo preso il primo numero divisibile per 5 (5! ;) ) ed ho fatto la strada inversa... hehehehe

Secondo me anche Ken ha fatto così... solo che sa contare solo sulle dita (21, nel suo caso :lol: ).
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Messaggioda rporrini » 2 apr 2004, 14:30

ermes73 ha scritto:...mmh...non riesco ad individuare la formula per carpire il totale delle noci...che sistema avete usato?...così ci ragioniamo...al di là dell'esattezza poi del risultato finale...


Ponendo che A, B, C, D ed E siano le noci prese da ciascuno dei partecipanti, T le noci totali e M quelle trovate la mattina dopo il sistema solutivo è:

A = (T - 1 ) / 5
B = (4A - 1 ) / 5
C = (4B - 1 ) / 5
D = (4C - 1 ) / 5
E = (4D - 1 ) / 5
M = 4E.
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Messaggioda ermes73 » 2 apr 2004, 14:41

...si ho tirato fuori anche io le stesse equazioni da mettere a sistema ma non riesco ad isolare il valore "T"...mi ritrovo sempre con due incognite...(premetto...non sono fortissimo in matematica...)
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Messaggioda Cippacometa » 2 apr 2004, 14:46

Xarxus ha scritto:No, 16406

Primo: Totale 16406; ne da una alla scimmia, ne restano 16405 che diviso 5 fa 3281.
Secondo: Totale 3281; ...


E' sbagliato:
16405 diviso 5 fa 2381, OK.
A 'sto punto Pappalardo intasca le 3281 nocidicocco, e quindi ne restano 16405-3281=13125 da spartirsi, non 3281...

mi spiace... :cry:
Ultima modifica di Cippacometa il 2 apr 2004, 14:47, modificato 1 volta in totale.
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Messaggioda Gwaihir » 2 apr 2004, 14:47

....si ho tirato fuori anche io le stesse equazioni da mettere a sistema ma non riesco ad isolare il valore "T"...mi ritrovo sempre con due incognite...(premetto...non sono fortissimo in matematica...).


Basta che supponi E=1, il numero minimo per cui funziona.
Va bene qualsiasi valore di E
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Messaggioda Cippacometa » 2 apr 2004, 14:52

Gwaihir ha scritto:
....si ho tirato fuori anche io le stesse equazioni da mettere a sistema ma non riesco ad isolare il valore "T"...mi ritrovo sempre con due incognite...(premetto...non sono fortissimo in matematica...).


Basta che supponi E=1, il numero minimo per cui funziona.
Va bene qualsiasi valore di E


Scusa, ma se E=1, allora M=4E=4, ovvero l'ultimo lotto di noci è composto da 4 noci da dividersi in 5. Non funziona... :cry:
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Messaggioda ermes73 » 2 apr 2004, 14:56

...Cippacometa mi ha anticipato...non funziona...siamo sicuri che Pappalardo abbia fatto la prima divisione in maniera esatta... :lol: ?
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Messaggioda Gwaihir » 2 apr 2004, 15:00

Hai ragione credevo che E fosse l'unica noce che ognuno prende al mattino
Allora M = 5 dovrebbe funzionare ma poi E = 5/4 ! :-(
Quindi M deve essere sia divisibile per 5 che multiplo di 4
M = 20 (e multipli) dovrebbe andare bene.
In questo modo E = 5 etc etc...
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Messaggioda Gwaihir » 2 apr 2004, 15:26

No, non va bene M=20 perchè se E=5 D non è un numero intero ! :cry: :cry:
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Messaggioda ermes73 » 2 apr 2004, 15:26

...se E=5 e vado a sostituire il valore nell'equazione sopra E=(4D-1)/5 viene fuori che D è 6.5!...ho sbagliato qualcosa?...
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Messaggioda rporrini » 2 apr 2004, 15:26

Allora.

A = ( T - 1 ) / 5

da cui sostituendo A nella seconda equazione

B = ( 4 T - 9 ) / 25

e sostituendo B nella terza

C = ( 16 T - 61 ) / 125

e sostituendo C nella quarta

D = ( 64 T - 249 ) / 625

e sostituendo D nella quinta

E = ( 256 T - 1621 ) / 3125

da cui

M = ( 1024 T - 10484 ) / 3125

ne consegue che

T = (3125 M + 10484 ) / 1024

che per M = 5 da T = 26009.


(ma devo proprio dirvi tutto? :twisted: :twisted: )
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