Otto palline e tre pesate

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Messaggioda Amon » 10 mag 2007, 14:44

Gwaihir ha scritto:Abbiamo 12 palline che sembrano identiche ma non lo sono. Una di esse ha un peso diverso dalle altre ma non sappiamo qual è e neppure se è più pesante o più leggera delle altre. Dobbiamo scoprire qual è e se pesa di più o di meno delle altre con 3 pesate comparative utilizzando una bilancia a bracci uguali.

Ne peso 8, 4 per piatto e le altre 4 le metto da parte. Se i piatti non si sbilanciano la pallina diversa è tra le quattro messe da parte ed è semplice individuaral. Il caso più difficile è quando alla prima pesata i piatti si sbilanciano.

PRIMA PESATA
I piatti si sbilanciano. Chiamerò ABCD le palline nel piatto superiore a sinistra (se l'intrusa fosse tra queste sarebbe più leggera), WXYZ le palline nel piatto inferiore a destra, 1234 le palline messe da parte che, a questo punto, so essere tutte dello stesso peso.

SECONDA PESATA
Peso le palline in questo modo: ABW1 in un piatto e CDX2 nell'altro. Restano da parte YZ34. A questo punto ci sono tre casi:
1)i piatti restano allineati. Ciò significa che la pallina è tra YZ ed è più pesante. Con una terza pesata la individuo immediatamente, conforntando Y o Z con una pallina "normale" qualsiasi;
2)i piatti restano sbilanciati nello stesso modo. Di conseguenza la pallina è tra AB, ed è più leggera o è X ed è più pesante.
Con una terza pesata metto AX in un piatto e 12 nell'altro.Se i piatti restano bilanciati la pallina è B (ed è più leggera), altrimenti, a seconda di come si sbilanciano, o è A ed è più leggera o è X ed è più pesante.
3)i piatti si sbilanciano invertendo la posizione. In questo caso la pallina è tra CD ed è più leggera o è W ed è più pesante. Stessa terza pesata del caso 2) e stesse conclusioni.
8)
Ultima modifica di Amon il 10 mag 2007, 18:07, modificato 1 volta in totale.
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Messaggioda Gwaihir » 10 mag 2007, 17:15

Complimenti! :grin:

Ci hai messo davvero poco ;)
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Messaggioda Amon » 10 mag 2007, 17:20

Gwaihir ha scritto:Complimenti! :grin:

Ci hai messo davvero poco ;)

Grazie ma il sistema per risolverlo è più o meno lo stesso che per otto palline e questo lo sapevo già fare.
Alla fine ho proposto il quiz e l'ho risolto. Sono proprio bravo! :-?
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Messaggioda Xarxus » 10 mag 2007, 18:01

Amon ha scritto:3)i piatti si sbilanciano invertendo la posizione. In questo caso la pallina è tra XY ed è più leggera o è E ed è più pesante. Stessa terza pesata del caso 2) e stesse conclusioni.
8)


Questa parte è ovviamente sbagliata, non nella sostanza, ma nella forma.
Ad essere più leggere sarebbero CD, oppure W è la più pesante.
Non abbiamo una pallina E... ;)

Ah, il taglia ed incolla! :lol:
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Messaggioda Amon » 10 mag 2007, 18:10

Xarxus ha scritto:
Amon ha scritto:3)i piatti si sbilanciano invertendo la posizione. In questo caso la pallina è tra XY ed è più leggera o è E ed è più pesante. Stessa terza pesata del caso 2) e stesse conclusioni.
8)


Questa parte è ovviamente sbagliata, non nella sostanza, ma nella forma.
Ad essere più leggere sarebbero CD, oppure W è la più pesante.
Non abbiamo una pallina E... ;)

Ah, il taglia ed incolla! :lol:

Grazie per la segnalazione Xarsus. Ho corretto il 3ed in modo che l'errore di trascrizione non tragga in inganno qualcuno.
A questo punto si può chiudere. :grin:
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Messaggioda Xarxus » 10 mag 2007, 18:26

Ah... quel Xarsus... sigh! :lol:

Chiudo e complimenti.
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