Pesi e misure

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Pesi e misure

Messaggioda rporrini » 8 apr 2004, 16:23

Un farmacista ha un assortimento di cinque pesi. Sa che esso comprende un peso da 1 grammo, uno da 2, uno da 3, uno da 4 ed uno da 5 grammi, ma siccome non sono marcati non ha nessun modo di dividerli se non pesandoli su una bilancia.
Può mettere ogni combinazione di pesi su ognuno dei due bracci e determinare se uno è più pesante dell'altro, o se stanno in equilibrio. Mostrate come in cinque pesate egli riesca ad identificare ciascun peso.
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Messaggioda Xarxus » 9 apr 2004, 13:20

Ci riesco con 8.... uhmmmm
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Messaggioda Xarxus » 10 apr 2004, 13:13

Allora stiamo parlano di un algoritmo di ordinamento. Non esiste algoritmo che richieda n operazioni per ordinare n elementi, a meno che non si usi un sistema quantistico, ma qui mi tiro indietro.
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Messaggioda rporrini » 10 apr 2004, 14:20

Ma qui non li devi confrontare per forza a coppie.
Mi spiego: Non devi pesare solo A e B.
Puoi anche fare una pesa AB / CD o ABC / DE.
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Messaggioda Xarxus » 13 apr 2004, 15:40

Ma posso spostare i pesi sui piatti fino ad ottenere una condizione particolare o anche questo "spostamento" è considerato pesata?
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Messaggioda rporrini » 13 apr 2004, 18:17

Xarxus ha scritto:Ma posso spostare i pesi sui piatti fino ad ottenere una condizione particolare o anche questo "spostamento" è considerato pesata?


E' a tutti gli effetti una pesata diversa
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Messaggioda rporrini » 18 apr 2004, 12:06

Soluzione:

Chiamiamo i pesi A B C D E.

Le prime tre pesate da eseguire sono:

AB - CD, AC - BD, AD - BC.

Possono verificarsi tre casi:

1) Nessuna pesata è in equilibrio e c'è uno dei pesi che è sempre sul lato più pesante (es. A).

In questo caso A=5 ed E=4

Le due pesate successive sono:

B - C , E - BC.

Ponendo che nella prima di queste B sia in più pesante dalla seconda possiamo avere tre casi:

1.a) E è più pesante (B=2, C=1, D=3)
1.b) Si equivalgono (B=3, C=1, D=2)
1.c) E è più leggero (B=3, C=2, D=1)

2) Nessuna pesata è in equilibrio e c'è uno dei pesi che è sempre sul lato più leggero (es. A).


In questo caso A=1 ed E=2

La pesata seguente è:

B - C

Ponendo che B sia in più pesante l'ultima pesata è:

B - AD

Abbiamo ancora tre casi:

2.a) B è più pesante (B=5, C=4, D=3)
2.b) si equivalgono (B=5, C=3, D=2)
2.c) B è più leggero (B=4, C=3, D=5)

3) Una delle pesate (es. AB-CD) è in equilibrio e nelle altre due pesate uno dei pesi è sempre sul lato più pesante (es. A) ed uno è sempre sul lato più leggero (es. B).

La pesata successiva è:

C - D

Ponendo che C sia più pesante l'ultima pesata è:

E - BD

Abbiamo ancora tre casi:

3.a) E è più pesante (A=4, B=1, C=3, D=2, E=5)
3.b) si equivalgono (A=5, B=1, C=4, D=2, E=3)
3.c) E è più leggero (A=5, B=2, C=4, D=3, E=1)
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