Serata al bar: equità delle probabilità

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Serata al bar: equità delle probabilità

Messaggioda frigster » 15 mar 2013, 2:49

Ciao,
mi rivolgo con invidia a tutti coloro che si destreggiano nel calcolo statistico.

Questa sera in un locale abbiamo giocato al gioco dei quiz.
Ogni tavolo rappresenta una squadra. Grazie a un telecomando risponde alle domande che vengono visualizzate sugli schermi del bar.
Chi fa più punti vince.

Si svolgono varie manche e al termine c'è la finalona tra chi ha fatto più punti nelle varie manche.
La finale si svolge in questo modo: 15 domande a punti. Alla fine si prendono i primi 5 classificati e si elimina il resto.
Il primo classificato assoluto ha la possibilità di scegliere uno tra cinque "pacchi" in cui è contenuto il premio della serata. Se sceglie il pacco giusto si porta a casa il premio e tutto finisce altrimenti il secondo classificato ha la possibilità di scegliere uno tra i quattro pacchi rimanenti e così via.

Mi sono posto una domanda: partendo dal presupposto che il primo classificato assoluto è stato più forte degli altri e quindi dovrebbe essere leggermente favorito nella scelta, è favorito perché sceglie per primo? O è sfavorito perché ha solo 1 probabilità su 5 di indovinare il pacco vincente? Oppure hanno tutti la stessa probabilità?

Spero di essere stato abbastanza chiaro.
Grazie a chi vorrà farmi luce.
Cos'è che ho detto?
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Re: Serata al bar: equità delle probabilità

Messaggioda nakedape » 15 mar 2013, 9:49

frigster ha scritto: Oppure hanno tutti la stessa probabilità?


Hanno tutti la stessa probabilità.
Il fatto che il pacco venga aperto tra una scelta e l'altra non incide sulla distribuzione statistica.
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Messaggioda TeOoh » 15 mar 2013, 10:27

mmmh... sì e no, diciamo che il fatto che quello che apre per secondo (o terzo, ecc) abbia una probabilità più alta di trovare il premio (l'ultimo ha il 100%) è compensato dal fatto che si riduce la sua probabilità di poter pescare ad ogni scelta del precedente.
quindi, per risponderti: statisticamente non è svantaggiato in alcun modo, ma sarebbe a questo punto svantaggiato nelle altre posizioni perchè avrebbe una probabilità condizionata dalla schiappa degli altri.


il primo ha il 1/5 di trovare il premio, ma ha l'1 di giocare
il secondo ha 1/4 (altrimenti non giocherebbe, perchè è già stato trovato il premio) di trovare, ma ha 4/5 di giocare = 1/4 * 4/5 = 1/5

il terzo ha 1/3 ma ha 3/5 di giocare = 1/5 e così via
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Messaggioda nakedape » 15 mar 2013, 10:33

TeOoh ha scritto:mmmh... sì e no, diciamo che il fatto che quello che apre per secondo (o terzo, ecc) abbia una probabilità più alta di trovare il premio (l'ultimo ha il 100%) è compensato dal fatto che si riduce la sua probabilità di poter pescare ad ogni scelta del precedente.
quindi, per risponderti: statisticamente non è svantaggiato in alcun modo, ma sarebbe a questo punto svantaggiato nelle altre posizioni perchè avrebbe una probabilità condizionata dalla schiappa degli altri.


il primo ha il 1/5 di trovare il premio, ma ha l'1 di giocare
il secondo ha 1/4 (altrimenti non giocherebbe, perchè è già stato trovato il premio) di trovare, ma ha 4/5 di giocare = 1/4 * 4/5 = 1/5

il terzo ha 1/3 ma ha 3/5 di giocare = 1/5 e così via


Sì. Se ti fermi ad osservare la cosa dopo che il primo ha "estratto" Void.

Ma il concetto è: al punto di partenza come sono distribuite le probabilità?
20% each. Il fatto che poi chi viene dopo non "estrae" è totalmente accessorio. Basta infatti creare una banale serie statistica per osservare che la distribuzione è una retta.
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Messaggioda sava73 » 15 mar 2013, 11:11

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vi seguo affascinato. Possibile sviluppare questo concetto della "linea retta" in maniera che pure un bambino di 39 anni lo possa capire? :oops:
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Messaggioda nakedape » 15 mar 2013, 11:27

sava73 ha scritto:Immagine

vi seguo affascinato. Possibile sviluppare questo concetto della "linea retta" in maniera che pure un bambino di 39 anni lo possa capire? :oops:


Immagina 200 estrazioni.

Ad ogni giocatore (A,B,C,D,E) viene assegnato casualmente un numero (1,2,3,4,5). Al numero "1" corrisponde il premio.

Vedrai che la percentuale di 1 assegnati alle varie letterà tenderà ad essere attorno al 20%. Quindi posizionando sull' asse delle ascisse le cinque lettere e sull' asse delle ordinate il numero delle estrazioni vincenti nn troverai una curva a campana, ma una linea retta.
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Messaggioda sava73 » 15 mar 2013, 11:36

nakedape ha scritto:
sava73 ha scritto:Immagine

vi seguo affascinato. Possibile sviluppare questo concetto della "linea retta" in maniera che pure un bambino di 39 anni lo possa capire? :oops:


Immagina 200 estrazioni.

Ad ogni giocatore (A,B,C,D,E) viene assegnato casualmente un numero (1,2,3,4,5). Al numero "1" corrisponde il premio.

Vedrai che la percentuale di 1 assegnati alle varie letterà tenderà ad essere attorno al 20%. Quindi posizionando sull' asse delle ascisse le cinque lettere e sull' asse delle ordinate il numero delle estrazioni vincenti nn troverai una curva a campana, ma una linea retta.


perchè non è "ipotizzabile" che il numero 1 del premio esca solo alla lettera A o B? Cioè secondo quale concetto statistico se l'estrazione è casuale ... casualmente non esca mai su una lettera?
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Messaggioda dimarco70 » 15 mar 2013, 11:56

sava73 ha scritto:
nakedape ha scritto:
sava73 ha scritto:Immagine

vi seguo affascinato. Possibile sviluppare questo concetto della "linea retta" in maniera che pure un bambino di 39 anni lo possa capire? :oops:


Immagina 200 estrazioni.

Ad ogni giocatore (A,B,C,D,E) viene assegnato casualmente un numero (1,2,3,4,5). Al numero "1" corrisponde il premio.

Vedrai che la percentuale di 1 assegnati alle varie letterà tenderà ad essere attorno al 20%. Quindi posizionando sull' asse delle ascisse le cinque lettere e sull' asse delle ordinate il numero delle estrazioni vincenti nn troverai una curva a campana, ma una linea retta.


perchè non è "ipotizzabile" che il numero 1 del premio esca solo alla lettera A o B? Cioè secondo quale concetto statistico se l'estrazione è casuale ... casualmente non esca mai su una lettera?


Qui è la differenza fra probabilità e statistica campionaria. La prima descrive a priori ciò che accadrebbe in un numero infinito di esperimenti, la seconda riassume ciò che è successo in una serie di esperimenti. Come vedi una opera a priori, l'altra a posteriori (prima o dopo che una serie di eventi si realizzi). Comunemente si tende a confondere la prima con la seconda, e questo ingenera tutta una serie di credenze popolari (come i numeri "ritardatari" al lotto) che purtroppo non hanno alcun fondamento di verità.
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Messaggioda nakedape » 15 mar 2013, 11:58

dimarco70 ha scritto:Qui è la differenza fra probabilità e statistica campionaria. La prima descrive a priori ciò che accadrebbe in un numero infinito di esperimenti, la seconda riassume ciò che è successo in una serie di esperimenti. Come vedi una opera a priori, l'altra a posteriori (prima o dopo che una serie di eventi si realizzi). Comunemente si tende a confondere la prima con la seconda, e questo ingenera tutta una serie di credenze popolari (come i numeri "ritardatari" al lotto) che purtroppo non hanno alcun fondamento di verità.


Quando parla il prof mi siedo.
E prendo appunti. 8)

PS E' l'unico uomo a cui ho visto spiegare meglio di me un gioco. Un gioco di cui non conosceva le regole... 8-O
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Messaggioda nakedape » 15 mar 2013, 12:00

sava73 ha scritto:
nakedape ha scritto:
sava73 ha scritto:Immagine

vi seguo affascinato. Possibile sviluppare questo concetto della "linea retta" in maniera che pure un bambino di 39 anni lo possa capire? :oops:


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Vedrai che la percentuale di 1 assegnati alle varie letterà tenderà ad essere attorno al 20%. Quindi posizionando sull' asse delle ascisse le cinque lettere e sull' asse delle ordinate il numero delle estrazioni vincenti nn troverai una curva a campana, ma una linea retta.


perchè non è "ipotizzabile" che il numero 1 del premio esca solo alla lettera A o B? Cioè secondo quale concetto statistico se l'estrazione è casuale ... casualmente non esca mai su una lettera?


Ho scelto 200 estrazioni. Non 3.
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Messaggioda Jones » 15 mar 2013, 12:08

nakedape ha scritto:PS E' l'unico uomo a cui ho visto spiegare meglio di me un gioco. Un gioco di cui non conosceva le regole... 8-O


Diretti e molteplici esperimenti sul campo hanno confermato la tesi che qualsiasi enunciazione di regola da parte di dimarco70 si rivela inconfutabilmente corretta. Punto. :!:
:grin:
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Messaggioda aledrugo1977 » 15 mar 2013, 12:09

dimarco70 ha scritto:. Comunemente si tende a confondere la prima con la seconda, e questo ingenera tutta una serie di credenze popolari (come i numeri "ritardatari" al lotto) che purtroppo non hanno alcun fondamento di verità.


Esatto.

Se in sacchetto ci sono tre palle, 2 di rame e 1 d'oro, e tre persone che a caso ne estraggono una per tenersela allora l'ordine di pesca è ininfluente.

Il primo ha 1/3 di pescare oro.
Il secondo ha 1/2 * 2/3 (ovvero una su due combinata su 2/3 dei casi nella quale il Primo NON ha preso oro) ovvero 1/3
Il terzo ha 1 * 2/3 * 1/2 (ovvero una su uno combinata con i fallimenti dei primi due ovvero 2/3 e 1/2) ovvero 1/3

Per un fattore psicologico si tende a favorire emotivamente il primo a pescare in quanto è apparentemente l'unico a pescare con la certezza che l'oro è presente. Statisticamente è uguale.
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Messaggioda TeOoh » 15 mar 2013, 17:07

dimarco70 ha scritto:
Qui è la differenza fra probabilità e statistica campionaria. La prima descrive a priori ciò che accadrebbe in un numero infinito di esperimenti, la seconda riassume ciò che è successo in una serie di esperimenti. Come vedi una opera a priori, l'altra a posteriori (prima o dopo che una serie di eventi si realizzi). Comunemente si tende a confondere la prima con la seconda, e questo ingenera tutta una serie di credenze popolari (come i numeri "ritardatari" al lotto) che purtroppo non hanno alcun fondamento di verità.


proprio per questo (tanto per aggiungere carne al fuoco) se davvero i premi sono messi in maniera casuale ad ogni premiazione, scegliere sempre A oppure cambiare ogni volta scatola ha sempre la medesima probabilità di successo.
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Messaggioda nand » 15 mar 2013, 18:17

A quanto detto posso aggiungere un paio di calcoli:

-il primo ha 20% di vincere e 80% di perdere, e fin qua, tutto lineare.

-le probabilità del secondo vanno calcolate seguendo le due possibilità: il primo ha vinto oppure no.
Se il primo ha vinto (il 20% dei casi) il secondo ha lo 0% di probabilità di vincere e il 100% di perdere,
Se il primo ha perso (l'80% dei casi) il secondo ha il 25% di probabilità di vincere e il 75% di perdere.

Quindi in totale le probabilità per il secondo diventano:
Vittoria: 20% x 0% + 80% x 25% = 20%
Sconfitta: 20% x 100% + 80% x 75% = 80%

- le probablità del terzo vanno calcolate seguendo tre possibilità:
Se il primo ha vinto (il 20% dei casi) il terzo ha lo 0% di probabilità di vincere e il 100% di perdere,
Se il secondo ha vinto (il 20% dei casi) il terzo ha lo 0% di probabilità di vincere e il 100% di perdere,
Se né il primo, né il secondo hanno vinto (il 60% dei casi) il terzo ha il 33.33% di probabilità di vincere e il 66.66% di perdere.

Quindi in totale le probabilità per il terzo diventano:
Vittoria: 20% x 0% + 20% x 0% + 60% x 33,33% = 20%
Sconfitta: 20% x 100% + 20% x 100% + 60% x 66.66% = 80%

Gli altri due casi si calcolano allo stesso modo:

Quarto giocatore:
Vittoria: 20% x 0% + 20% x 0% + 20% x 0% + 40% x 50% = 20%
Sconfitta: 20% x 100% + 20% x 100% + 20% x 100% + 40% x 50% = 80%

Quinto giocatore:
Vittoria: 20% x 0% + 20% x 0% + 20% x 0% + 20% x 0% + 20% x 100%= 20%
Sconfitta: 20% x 100% + 20% x 100% + 20% x 100% + 20% x 100% + 20% x 0%= 80%

Ovvero, le probabilità sono uguali per tutti i giocatori.
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Messaggioda frigster » 15 mar 2013, 18:43

Grazie a tutti per le risposte.

Da quello che risulta dai calcoli, dunque, non ha nessun senso essere più bravi e arrivare primi. Basta arrivare tra i primi 5. Il che è un po' frustrante in un gioco di quiz...
Cos'è che ho detto?
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