Utilizzare la volatilità nei vostri giochi – parte 1

Volatilità
League of Gamemakers

Cos'è la volatilità nei giochi? Come si calcola? Quanto è importante? Ce lo spiega Scott Caputo, con l'esempio di uno dei giochi più conosciuti in assoluto. 

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Carcassonne

Articolo originale pubblicato su League of Gamemakers, scritto da Scotto Caputo e liberamente tradotto per la Tana dei Goblin.

Nell'articolo si fa riferimento ad alcuni concetti derivati dal gioco - se vogliamo chiamarlo così - d'azzardo: beninteso, si intendono applicati solamente ai giochi da tavolo [NdR].

Nel mio lavoro quotidiano - sono ideatore di slot machine per i casinò, penso molto alla volatilità. La volatilità è quella lama a doppio taglio che ti fa provare l’emozione di un jackpot ma che, allo stesso tempo, dà un bel taglio alle banconote che avete nel portafoglio. questo mi ha portato a pensare a come questo concetto entri nei giochi da tavolo.

La volatilità è una cosa buona nel design dei giochi da tavolo? È qualcosa che vogliono anche i giocatori?

Forse uno degli esempi più conosciuti di volatilità in un gioco famoso è l’espansione Locande e cattedrali per Carcassonne. In questa espansione, una strada completa con la tessera locanda raddoppia il punteggio della strada, mentre se la stessa strada non è completa ha un valore azzerato. Nello stesso modo, una città completa con la tessera cattedrale vale una volta e mezza una città normale, mentre la versione incompleta non vale nulla. Non è forse un buon esempio di volatilità?

Cos’è la volatilità?

Volatilità: formula
Prima di rispondere devo dare una definizione di volatilità.

La volatilità deriva dalla deviazione standard e la deviazione standard è la media delle distanze dalla media (valore medio)*. Quindi la volatilità misura quanto dispersi siano i numeri in un insieme di dati.

Per voi appassionati di matematica, la formula è quella indicata nell'immagine a lato.

Per chi di voi non è ferrato in matematica, potete usare la funzione DEV.ST in Microsoft Excel su un intervallo di numeri.

Un esempio di volatilità

Per esempio si può giocare a due giochi differenti ottenendo lo stesso guadagno. Nel gioco 1, pago 1$ ogni volta che ottieni 1, 2, 3, 4, 5, o 6 su un D6. Nel gioco 2, pago $6 ogni volta che ottieni un 6. Ovviamente in entrambi i giochi il tuo guadagno nel tempo sarà lo stesso, ma l’esperienza sarà molto differente: nel gioco 1 ottieni un pagamento continuo ad ogni lancio; mentre nel gioco 2, venite pagati raramente, ma quando accade ricevete una bella cifra.

Volatilità: un esempio
Volatilità: un esempio
Considerate questo, dopo sei partite al gioco 1, il minimo e il massimo che potete ottenere è vincere $6. Dopo sei partite al gioco2, il minimo che potete vincere è $0 e il massimo è $36! Nella mia esperienza di creatore di slot machine, i giocatori preferiscono di gran lunga giochi simili al 2 piuttosto che all’1.

Volatilità del punteggio

Bene: quindi nella creazione dei giochi da tavolo, la domanda ovvia è “la volatilità di cosa?” Dato che la maggior parte dei giochi ruota attorno all’accumulo dei punti, penso che la volatilità più interessante da studiare sia la volatilità del punteggio, nello specifico il punteggio per turno. La media in questione sarà il punteggio medio per turno e la volatilità ci puòdire quanta deviazione standard un giocatore può ottenere da turno a turno.

Qual è il giusto ammontare di deviazione? Se il gioco ha una bassa volatilità, un giocatore dovrebbe essere in grado di ottenere il doppio del normale punteggio in un turno. In questo tipo di giochi, i giocatori possono perdere la speranza se si ritrovano indietro di più del valore in punti di un turno.

Se un gioco ha un’alta volatilità, un giocatore dovrebbe essere in grado di conseguire la maggior parte dei suoi punti totali in un turno. In questo tipo di giochi, i giocatori possono pensare che il gioco sia troppo casuale, dato che possono letteralmente perdere la partita in un singolo turno.

Per i miei soldi, la cosa migliore sembra essere un bilanciamento tra i due estremi: mi piace pensare che possa recuperare dopo un paio di turni sfortunati, altrimenti il gioco può sembrare troppo punitivo; ma devo essere in grado di mantenere il vantaggio se ottengo un buon margine.

Locande e cattedrali

Quindi, guardiamo di nuovo all’esempio di Locande e cattedrali per Carcassonne. Dalla mia esperienza di creatore di slot machine volatili, noto che ci sono alcuni elementi che massimizzano l’apprezzamento del gioco.

  • Come primo punto, il giocatore non dovrebbe essere forzato a un’esperienza più volatile di quanto desideri: idealmente, il giocatore dovrebbe poter scegliere la propria volatilità. Da questo punto di vista, le tessere di Locande e cattedrali sono ottime. I giocatori non possono scegliere quali tessere pescheranno, ma non sono obbligati a mettere pedine su queste tessere, e nemmeno a piazzarle su strade e città non complete che posseggono già.
  • Un secondo insegnamento sulla volatilità è che i giocatori dovrebbero comprendere chiaramente gli esiti della loro scelta. Visto in un altro modo, dovrebbe essere chiaro che la loro scelta ha un notevole potenziale di vittoria. Se il notevole potenziale di vittoria non fosse ovvio, allora la scelta non sarebbe attraente. Per Locande e cattedrali il vantaggio è molto chiaro: ottenete il doppio o una volta e mezzo più dello standard e, più grande è la strado o città, maggiore è il punteggio che guadagnate.
  • Un terzo insegnamento della volatilità è che i giocatori dovrebbero comprendere le probabilità di vincere - e vincere dovrebbe essere possibile. Il giocatore può non sapere le esatte probabilità, ma dovrebbe capire la relativa fattibilità, o altrimenti perderebbe interesse in un risultato non vincente. Per Carcassonne questo è un po’ complicato: non c’è l’informazione di quante tessere città o strada ci sono - e in realtà ai giocatori interessa sapere quante tessere effettivamente li possono aiutare a completare la loro strada o città.
Volatilità: Carcassonne
Distribuzione delle tessere
[Riguardo a quest'ultimo punto] ho fatto alcune ricerche sulla composizione delle tessere dal set base più l’espansione Locande e cattedrali (escludendo le tessere di partenza):
  • quarantasei non completano una strada o una città;
  • ventiquattro completano una città;
  • tredici completano una strada;
  • cinque completano sia una strada che una città.

L'obiettivo raggiungibile?

Sono necessarie tre tessere per completare una città una volta iniziata, mentre ci vogliono due tessere per completare una strada una volta iniziata. Penso comunque che le tessere Locanda e Cattedrale siano realizzabili per due motivi:

  1.  i giocatori che hanno giocato a Carcassonne hanno già una conoscenza intrinseca di quanto sia difficile completare una strada o una città; e
  2.  anche se qualcuno non ha mai giocato prima, c’è la possibilità che vedano almeno una persona completare una locanda o una cattedrale durante la partita e, quindi, capiscano che questi obiettivi sono raggiungibili.

Probabilità durante la partita

Il che mi porta a una considerazione finale sulla volatilità: ovvero, basandomi sul jackpot potenziale e le relative probabilità, il guadagno è un buon affare? Nessun giocatore vuole fare una scommessa su una possibilità difficile da raggiungere che paga poco, o su una possibilità che paga molto bene, ma che non accadrà mai. Per cui, come si comporta Locande e cattedrali?

Se si presume che i pezzi mantengano le proprie probabilità durante la partita, allora si può ottenere qualche valore interessante sul completamento di una locanda o di una cattedrale, presumendo che uno abbia bisogno di due terminazioni di strada per la prima e tre lati di città per chiuderne una che contenga la seconda. Come potete vedere, le probabilità cambiano molto in base al numero di giocatori e a quanto rimane da giocare.

Probabilità a inizio partita

Volatilità in Carcassonne a inizio partita

Probabilità a metà partita

Volatilità in Carcassonne a metà partita

Probabilità a tre quarti di partita

Volatilità in Carcassonne a fine partita

Carcassonne e la volatilità

Naturalmente, Carcassonne non è un solitario. I giocatori avversari possono costruire la plancia in modo da restringere di molto il tipo di tessere che possono essere utilizzate per completare una strada o una città. Se state giocando con una di queste persone, le probabilità vi sembreranno molto diverse da quelle indicate nelle tabelle - e potete anche dimenticarvi di provare a costruire una locanda o una cattedrale.

Quindi, l’espansione Locande e cattedrali come include la volatilità? Penso molto bene; dà ai giocatori la scelta di quanta volatilità desiderare: completare le nuove strutture sembra un obbiettivo raggiungibile e dà punteggi comprensibili.

Un’altra cosa che ho imparato col mio lavoro è che più le persone giocano con le slot machine, più volatilità vogliono. In questo modo penso che sia una buona idea offrire maggiore volatilità nelle espansioni, cosicché i giocatori esperti si possano divertire a cercare emozioni più grandi.

Qui trovate la seconda parte dell'articolo.

* Per chi non mastica statistichese: la deviazione standard indica quanto i vari valori di una serie si discostino mediamente dalla media: più è alta, più queste differenze sono importanti. Per fare un esempio, il gruppo 3-4-5 di media 4 ha sicuramente una deviazione standard minore del gruppo 1-4-7, che pure ha la stessa media [NdR].

Commenti

Favoloso questo articolo! Me lo sono proprio divorato! 

Grande! Aspetto la seconda parte!

Luca Locompetitivo

Mi si conceda un fuori tema, senza polemica........

Questo articolo mi ricorda quando a scuola (quinta classe del Liceo Scientifico) venne un professore della Facoltà di Matematica per pubblicizzarne l'iscrizione a noi studenti prossimi alla Maturità. Tenne una lezione sulla statistica, spiegandone le virtù e le potenzialità applicative nel campo del lavoro.

Rammento bene che io, di quella mattina, compresi solo: "Buongiorno ragazzi!" e "Arrivederci!".

Ciao, Paolo (MPAC71)

"England expects that every man will do his duty" (H.Nelson)

Bello il dado nell'immagine della volatilità... con quello le statistiche si inchinano alla mazza ferrata! :D

Gran bella lettura devo dire!

Grazie

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